𝑝进数
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进数(英语:p-adic number),是数论中的概念,也称作局部数域,是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域、复数域的数系拓展不同,其具体在于所定义的“距离”概念。进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数,若两个数之差被的高次幂整除,那么这两个数距离就“接近”,幂次越高,距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息,使进数理论成为了数论研究中的有力工具。
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进数的概念首先由库尔特·亨泽尔于1897年构思并刻画,其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中,但现今进数的影响已远不止于此。例如可以在进数上建立进数分析,将数论和分析的工具结合起来,安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了进数理论。此外,进数在量子物理学、认知科学、计算机科学等领域都有应用。