數學模型

數學模型（粵拼：sou3 hok6 mou4 jing4）係用數學語言去描述現象或者系統嘅方法。現實世界好多問題，例如人口增長、經濟波動、氣候變化、甚至係生物細胞之間嘅互動，都可以用數學方程式、函數、集合或者統計方法建構模型。透過數學模型，研究者可以模擬同預測某啲現象嘅行為，幫手做決策。數學模型喺工程、自然科學、社會科學甚至人文學都有廣泛應用。

物理例子

睇埋：物理定律

古典力學出嗮名會用牛頓運動定律等嘅少數幾條定律（數學式）嚟描述物件喺空間入面嘅郁動（系統），喺一般地球環境下可以做到好準嘅預測。古典力學當中比較重要嘅定律有以下呢啲^[1][2]：

• 牛頓第二定律：

${\displaystyle \mathbf {F_{net}} =m\mathbf {a} }$；「一件物件受嘅淨力（${\displaystyle \mathbf {F_{net}} }$）等如佢嘅質量（${\displaystyle m}$）乘以加速度（${\displaystyle \mathbf {a} }$）」，呢條定律又可以寫做

${\displaystyle \mathbf {F_{net}} ={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m{\vec {a}}}$；${\displaystyle p}$ 係指動量（嚿物體嘅質量同速度乘埋一齊），而 ${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}$ 係動量隨住時間改變嘅率。

• 由古典力學嘅推論嗰度仲可以帶出動能（KE）嘅概念，一件物件帶嘅動能可以用以下呢條式表達：

${\displaystyle \mathbf {KE} ={{1 \over 2}mv^{2}}}$，當中 ${\displaystyle v}$ 係件物件嘅速度。

化學例子

反應率係指一場化學反應行得有幾快。化學反應率嘅定義可以噉樣諗^[3]：

• 考慮一場噉嘅化學反應：

  ${\displaystyle {\ce {{{\mathit {a}}A}+{{\mathit {b}}B}->{{\mathit {p}}P}+{{\mathit {q}}Q}}}}$，

• 當中 ${\displaystyle {\ce {A}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {B}}}$ 係反應物（做反應嘅原料），${\displaystyle {\ce {P}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {Q}}}$ 反應產物（場反應產生嘅物質），${\displaystyle {\ce {\mathit {a}}}}$、${\displaystyle {\ce {\mathit {b}}}}$、${\displaystyle {\ce {\mathit {p}}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {\mathit {q}}}}$ 反映化學計量數（簡化噉講即係「每 ${\displaystyle {\ce {\mathit {a}}}}$ 粒 ${\displaystyle {\ce {A}}}$ 同每 ${\displaystyle {\ce {\mathit {b}}}}$ 粒 ${\displaystyle {\ce {B}}}$ 會做反應出 ${\displaystyle {\ce {\mathit {p}}}}$ 咁多粒 ${\displaystyle {\ce {P}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {\mathit {q}}}}$ 咁多粒 ${\displaystyle {\ce {Q}}}$」）^[3]；
• 假設場反應喺一個容量固定嘅封閉系統裏面發生，化學反應率（${\displaystyle v}$）嘅定義可以係：

  ${\displaystyle v=-{\frac {1}{a}}{\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}=-{\frac {1}{b}}{\frac {d[\mathrm {B} ]}{dt}}={\frac {1}{p}}{\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}={\frac {1}{q}}{\frac {d[\mathrm {Q} ]}{dt}}}$

  －即係話一場化學反應嘅反應率可以由「啲反應物同反應產物嘅濃度（${\displaystyle {\ce {A}}}$）隨時間嘅導數（${\displaystyle {\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}}$；簡單講即係濃度隨時間變嘅率）」嚟反映。

生物學

例子可以睇吓洛卡-伏塔拉方程式。

社會科學

睇埋：個體為本模型

例子可以睇吓博弈論。

睇埋

• 應用數學
• 統計模型
• 神經編碼
• 數學喺自然科學上嘅超常效用