眾數 (統計學)

  想搵第二個意思嘅話，請睇眾數。

眾數（英文：mode；粵拼：粵化口語音：mou1）係統計學上對平均嘅其中一種計法，屬於集中趨勢一種。眾數嘅計法好簡單，方法係由所有數之中攞出現得最多嗰個，要數據夠多而且有好多重覆數值先至啱用。換句話講，眾數就係最常見嗰個觀測值^[1]。

兩個唔同對數正態分佈嘅平均數、中位數同眾數

基本計法

定義上，眾數係指「最常見嗰個數」。

譬如以下呢組數：

2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 10

喺呢組數據入便，7 出現咗三次，係最常見嗰個值，所以呢組數據嘅 mode 就係 7。而若果某組數據有兩個或者以上嘅數值同樣都係出現次數最多，呢組數據就謂之多眾數（英文：multimodal），例如：

1, 2, 2, 3, 3, 4

眾數有兩個：2 同 3。

優同缺點

睇埋：算術平均數

眾數有幾個好處：

• 唔容易受極端值影響：例如收入數據，假如某組人工數值係 20,000、22,000、23,000、25,000、100,000，算術平均數會畀 100,000 呢個極端值拉高，變得唔再貼近大部分人嘅實際收入；但如果大部分人工都係二萬幾，眾數就能夠正確顯示二萬幾先係最常見嘅水平。
• 可以用於非數值數據：例如調查啲人鍾意咩顏色，十個人中有四個人最鍾意藍色，三個最鍾意綠色，三個最鍾意紅色，噉佢哋嘅眾數就係藍色；對於噉嘅分類變數嚟講，平均數同中位數係冇意義嘅，但係眾數仍然用得。

眾數亦有缺點：最基本嗰種眾數，只係計次數多寡，對於連續變數（例如身高、體重呀噉）就唔係咁有用，因為喺呢啲連續數據入面，好少可會有兩個數值完全一樣。

概率分佈

同一個偏斜嘅概率分佈，圖中係其平均值（算術平均值）、中位數同眾數^[2]。

睇埋：函數最高點

假若依家要處理連續概率分佈時，眾數一般會定義為令概率密度函數 f(x) 去到最大值嘅 x ^[3]。

換句話說，如果隨機變量 X 嘅概率密度函數為 f(x)，噉其眾數 m 會滿足以下呢條式：

${\displaystyle \;f(m)=\max _{x\in \mathbb {R} }f(x)\,.}$

呢條式用咗實數 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 同函數最高點 ${\displaystyle \max }$ 等嘅概念。假如手上個分佈係常態分佈，眾數會等同平均數同中位數，喺正個分佈嘅中心位置。

睇埋

• 描述統計
• 集中趨勢
• 平均數
• 中位數
• 常態分佈