Բուլյան հանրահաշիվ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Այս հոդվածը հանրահաշվի ճյուղերից մեկի մասին է։
Բուլյան հանրահաշիվ անգլ.՝ Boolean algebra | |
---|---|
Տեսակ | մաթեմատիկայի ճյուղ |
Դաս | հանրահաշիվ |
Անվանված է | Ջորջ Բուլ |
Բուլյան հանրահաշիվ, մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ հանրահաշվի մի ենթաճյուղ, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են «ճշմարիտ» կամ «սխալ» ասույթներ, և սովորաբար դրանք արտահայտվում են 1 ու 0 թվերով։ Ի տարբերություն տարրական հանրահաշվի, որտեղ փոփոխականների արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում կոնյունկցիան՝ «և» տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է ∧ նշանով, դիզյունկցիան՝ «կամ» շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է ∨ նշանով և հերքումը, որը ժխտում է դատողությունը` ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է ¬ նշանով։
Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին Ջորջ Բուլի կողմից իր «Մտքի կանոնների ուսումնասիրություն» գրքում[1]։ Ըստ Հանթինգթոնի՝ «Բուլյան հանրահաշիվ» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է Շեֆֆերի կողմից 1913 թվականին[2], թեեւ Չարլզ Սանդերս Պերսը դեռևս 1880 թվականին իր «Պարզագույն մաթեմատիկա» գրքի առաջին գլուխը վերնագրել է «Մեկ հաստատունով Բուլյան հանրահաշիվ»[3]։
Բուլի առաջին գիրքը, որը հրապարակվել է 1847 թվականին և վերնագրված է «Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծություն», իրենում ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը։ Սա առաջարկված է եղել որպես մաթեմատիկական լեզու, որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, ծրագրավորման լեզուներում ու սովորաբար կրճատված է որպես bool տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ծրագրավորման լեզուներում։ Բուլյան հանրահաշիվը հիմնային դեր ունի թվային էլեկտրոնիկայի զարգացման մեջ։ Այն նաև օգտագործվում է վիճակագրության և բազմությունների տեսության մեջ[4]։