cover image

Tensor

From Wikipedia, the free encyclopedia

Tensor on lineaaralgebras matemaatiline objekt, mis üldistab skalaari, vektori, maatriksi ja bilineaarse vormi mõistet.

Pingetensori komponendid. Pingetensor on kolmemõõtmeline teist järku tensor. Joonisel kujutatud tensor on reavektor jõududest, mis mõjuvad kuubi tahkudele X, Y ja Z. Neid jõude kujutavad tulbavektorid. Rea- ja tulbavektoreid, mis tensori moodustavad, saab koos esitada maatriksina

Paljusid füüsikalisi suurusi on loomulik vaadelda kahe vektorihulga vaheliste vastavustena. Näiteks pingetensor väljendab sisend- ja väljundvektorite vahelist seost.

Tensori mõiste võtsid kasutusele Bernhard Riemann ja Elwin Bruno Christoffel ning seda arendasid edasi Tullio Levi-Civita ja Gregorio Ricci-Curbastro. Nende eesmärk oli formuleerida diferentsiaalmuutkonna diferentsiaalgeomeetrilised omadused Riemanni kõverustensori abil.

Et tensorid väljendavad vektoritevahelist seost, on nad sõltumatud koordinaadistiku valikust. Tensorit on võimalik esitada selle järgi, mida ta teeb vektorruumi baasiga või taustsüsteemiga. Saadakse suurus, mis korrastatakse mitmemõõtmeliseks massiiviks. Tensori sõltumatus koordinaatidest avaldub siis kovariantse teisendusena, mis seob ühes koordinaadistikus arvutatud massiivi teises koordinaadistikus arvutatud massiiviga. Tensori järk on selle esitamiseks vajaliku massiivi mõõde. Skalaar on 0-järku tensor, sest tema suurus on ainus komponent, nii et teda saab esitada 0-mõõtmelise arvusüsteemina. Vektor on esimest järku tensor, sest teda saab koordinaatide abil esitada komponentide ühemõõtmelise massiivina. Maatriks on teist järku tensor, sest teda saab esitada kahemõõtmelise massiivina. Ja nii edasi: k-järku tensor on esitatav komponentide k-mõõtmelise massiivina. Tensori järk on tema komponendi spetsifitseerimiseks vajalike indeksite arv.