ត្រីកោណ

ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណដែលមាន កំពូលបី និងជ្រុងបី។ គ្រប់បីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ អាចបង្កើតបានជា ត្រីកោណមួយ​ ឬ ប្លង់មួយ។

ត្រីកោណ

ប្រភេទនៃត្រីកោណ

ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា៖

• ត្រីកោណសម័ង្ស គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំប៉ុនគ្នាគឺ៦០ដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណនិយ័ត ផងដែរ។
• ត្រីកោណសមបាទ គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងពីរស្មើគ្នា​ និង​ មុំពីរស្មើគ្នា។
• ត្រីកោណសាមញ្ញ គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងមិនស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាក៏មានទំហំខុសគ្នាដែរ។

ត្រីកោណសម័ង្ស	ត្រីកោណសមបាទ	ត្រីកោណសាម័ញ្ញ

ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈ មុំខាងក្នុងរបស់វា៖

• ត្រីកោណកែង គឺជាត្រីកោណដែលមានមុំក្នុងមួយ ជាមុំកែង(៩០ដឺក្រេ)។ ជ្រុងដែលឈមនឹងមុំកែង ហៅថា អ៊ីប៉ូតេនុស។ អ៊ីប៉ូតេនុស ជាជ្រុងដែលមានប្រវែង វែងជាងជ្រុងពីរទៀត។

• ត្រីកោណដែលមានមុំទាល គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងមួយក្នុងចំនោមមុំក្នុងទាំងបីរបស់វា មានទំហំធំជាង៩០ដឺក្រេ។

• ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំតូចជាង៩០ដឺក្រេ។ ត្រីកោណសម័ង្ស ជាត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច ប៉ន្តែ គ្រប់ត្រីកោណដែលមានមុំស្រួចមិនសុទ្ឋជាត្រីកោណសម័ង្សទេ។

ត្រីកោណកែង	ត្រីកោណដែលមានមុំទាល	ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច

លក្ខណៈគ្រឹះ

• ផលបូកមុំក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ​ ស្មើនឹង១៨០ដឺក្រេ។

• ផលបូកប្រវែងជ្រុងពីរ គឺធំជាងប្រវែងជ្រុងមួយទៀត​ ។

• លក្ខណៈ និង ទ្រឹស្តីបទ ចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា៖

• • ត្រីកោណពីរដូចគ្នា លុះត្រាតែមុំដែលត្រូវគ្នាមានទំហំស្មើគ្នា។

• • ប្រសិនបើជ្រុងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានភាពសមមាត្រគ្នា ហើយមុំដែលផ្គុំដោយជ្រុងទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរ ជាត្រីកោណដូចគ្នា។

• • ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណទាំងពីរមានភាពសមមាត្រគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណស្មើគ្នា។

• លក្ខណៈ និង ទ្រឹស្តីបទ ចំពោះត្រីកោណប៉ុនគ្នា៖

• • ប្រសិនបើជ្រុងពីរ និងមុំដែលបង្កើតដោយជ្រុងទាំពីរ នៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា​ នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

• • ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

• • ប្រសិនបើមុំពីរ និងជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំទាំងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

• • ប្រសិនបើមុំពីរ​ និងជ្រុងពីរ របស់ត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រកោណដូចគ្នា។

• • ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងមួយទៀតនៃត្រីកោណកែងទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ(Pythagorean theorem) ចំពោះត្រីកោណកែង៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹង ផលបូក ការ៉េនៃជ្រុងពីរផ្សេងទៀត។ តាង c ជាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និង a, b ជាប្រវែងនៃជ្រុងពីរទៀត គេបាន៖

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

ចំនុច បន្ទាត់ ហើយនិងរង្វង់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹង ត្រីកោណមួយ

រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណ

មេដ្យាទ័រនៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមចំនុចកណ្តាលជ្រុងមួយរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងនោះ។ មេដ្យាទ័រទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ។ ចំនុចនេះជា ផ្ចិតរង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណនោះ។ រង្វង់នោះកាត់តាម​ កំពូលទាំងបីរបស់ត្រីកោណនោះ។

ចំនុចប្រសប់របស់កំពស់ទាំងបី ហៅថាអរតូសង់

កំពស់របស់ត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមកំពូលរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។ ជ្រុងនោះ ហៅថាបាតនៃកំពស់ ហើយចំនុចដែលបានមកពីប្រសប់នៃកំពស់ហើយនិងបាត​ ហៅថាជើងនៃកំពស់។ កំពស់ទាំងបី ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា អរតូសង់។ អរតូសង់ ស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ លុះត្រាតែ ត្រីកោណនោះជាត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីជាមុំស្រួច។

រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណ

ប្រសព្វនៃកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំក្នុងត្រីកោណមួយ ហៅថា ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណនោះ។

ចំនុចប្រសព្វរបស់មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់

មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមកំពូល និងចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ ហើយចែកអង្កត់នោះជាពីរស្មើគ្នា។ មេដ្យានទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ កាត់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់។​ ប្រវែងពីកំពូលទៅទីប្រជុំទំងន់ ស្មើនឹង២ដង នៃប្រវែងពីទីប្រជុំទំងន់ ទៅចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។

ការគណនាផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណកែងមួយ

បើ S ជាផ្ទៃ b ជាប្រវែងបាត និង h ជាប្រវែងកំពស់​ នៃត្រីកោណ​ នោះគេបាន៖

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}bh}$

ការប្រើវ៉ិចទ័រ

ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាមមួយ អាចត្រូវបានគេគណនាដោយប្រើវ៉ិចទ័រ។ តាង វ៉ិចទ័រ AB និង AC ចំនុចរៀងគ្នា ពី A ទៅ B និង ពី A ទៅ C។ ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម ABDC គឺ |AB × AC| ដែលជាតំលៃដាច់ខាតនៃផលគុណវ៉ិទ័រ AB និង AC។ |AB × AC| គឺស្មើនឹង |h × AC| ដែល h​ ជាវ៉ិចទ័រនៃកំពស់។

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹង ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម S = ½|AB × AC|

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណABC អាចសំដែងដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AB} )(\mathbf {AC} \cdot \mathbf {AC} )-(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AC} )^{2}}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {|\mathbf {AB} |^{2}|\mathbf {AC} |^{2}-(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AC} )^{2}}}\,}$

អនុវត្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីរកកំពស់ h

ការប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

កំពស់របស់ត្រីកោណមួយអាចគណនាបានតាមរយៈការប្រើត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងរូប កំពស់h = a sin γ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត S = ½bh ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចសំដែងដោយ

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta }$

ដោយ ${\displaystyle \sin \alpha =\sin(\pi -\alpha )=\sin(\beta +\gamma )\,}$ ដូចគ្នាដែរចំពោះមុំពីរផ្សេងទៀត៖

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab\sin(\alpha +\beta )={\frac {1}{2}}bc\sin(\beta +\gamma )={\frac {1}{2}}ca\sin(\gamma +\alpha )}$

ការប្រើកូអរដោនេ

ក្នុងកូអរដោនេដេកាត ប្រសិនបើ A មានកូអរដោនេ(0, 0) ​ ហើយ B = (x_B, y_B) និង C = (x_C, y_C) ​នោះផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចគណនាដូចខាងក្រោម

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{B}&x_{C}\\y_{B}&y_{C}\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{B}y_{C}-x_{C}y_{B}|}$

ចំពោះ កំពូលដែលមានកូអរដោនេទូទៅ ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណគឺ

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}y_{C}-x_{A}y_{B}+x_{B}y_{A}-x_{B}y_{C}+x_{C}y_{B}-x_{C}y_{A}{\big |}}$

ក្នុងលំហអ័ក្សបី ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ{A = (x_A, y_A, z_A), B = (x_B, y_B, z_B) និង C = (x_C, y_C, z_C)} គឺ

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}y_{A}&y_{B}&y_{C}\\z_{A}&z_{B}&z_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}z_{A}&z_{B}&z_{C}\\x_{A}&x_{B}&x_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}}}}$

ការប្រើរូបមន្តហេរុង

បើ a , b និង​ c ជាជ្រុងទាំងបី​ និង​ S ជាផ្ទៃក្រលា របស់ត្រីកោណ នោះគេបាន

${\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$

ដែល ${\displaystyle s={\frac {1}{2}}(a+b+c)\,}$ ជាកន្លះបរិមាត្រ

គេក៏អាចសំដែង រូបមន្តខាងលើជារាង

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}$

សូមមើលផងដែរ

វិគីមេឌា Commons មានមេឌា​ដែលបានទាក់ទងនឹង:

Triangles

• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
• ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
• ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
• ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន