Nombor algebra

Dalam bidang matematik, nombor algebra ialah sebarang punca bagi suatu polinomial bukan sifar dengan satu pemboleh ubah dan pekali-pekali nombor nisbah (atau integer). Set bagi semua nombor algebra diberi simbol ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}}$. Nombor-nombor yang bukan algebra dipanggil nombor transenden.

Sistem nombor matematik
Asas
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Nombor asli ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Nombor negatif ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ Integer ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Nombor nisbah ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Nombor bukan nisbah ${\displaystyle \mathbb {Q} '}$ Nombor nyata ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Nombor khayalan ${\displaystyle \mathbb {I} }$ Nombor kompleks ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Nombor algebra ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}}$ Nombor transenden ${\displaystyle \mathbb {T} }$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Sedenion ${\displaystyle \mathbb {S} }$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal ${\displaystyle \aleph _{n}}$ Nombor perdana ${\displaystyle \mathbb {P} }$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik ${\displaystyle x}$ Nombor besar Pi ${\displaystyle \pi }$ Nombor Euler ${\displaystyle e}$ Unit khayalan ${\displaystyle i}$ Ketakterhinggaan ${\displaystyle \infty }$

Secara formal, jika suatu nombor ${\displaystyle r}$ ialah punca bagi persamaan polinomial

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0,}$

di mana setiap ${\displaystyle a_{i}}$ merupakan nombor nisbah (atau integer) dan ${\displaystyle r}$ bukan penyelesaian bagi mana-mana persamaan serupa dengan darjah ${\displaystyle <n}$, maka ${\displaystyle r}$ adalah nombor algebra darjah ${\displaystyle n}$.

Contoh-contoh

• Semua nombor nisbah, bila diungkapkan sebagai pecahan dua integer ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle b}$ ≠ 0, adalah nombor algebra kerana ${\displaystyle x={\tfrac {a}{b}}}$ adalah punca ${\displaystyle bx-a}$.
• Hanya sebahagian nombor bukan nisbah merupakan nombor algebra. ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$ dan ${\displaystyle {\tfrac {\sqrt[{3}]{3}}{2}}}$ adalah nombor algebra kerana masing-masing adalah punca ${\displaystyle x^{2}-2}$ dan ${\displaystyle 8x^{3}-3}$. Nisbah keemasan φ adalah nombor algebra kerana merupakan punca bagi ${\displaystyle x^{2}-x-1}$.