Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Funkcja addytywna (algebra)
homomorfizm struktur addytywnych Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Funkcja addytywna – funkcja, która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych). W teorii liczb jednak rozważa się całkowicie inną własność funkcji określaną tym samym terminem.
Remove ads
Definicje
Niech oraz będą grupami abelowymi.
- Powiemy, że funkcja jest addytywna jeśli
- dla wszystkich
- O addytywnych funkcjach rzeczywistych mówimy też, że spełniają równanie funkcyjne Cauchy’ego.
- Jeśli grupa jest grupą liniowo uporządkowaną przez relację to funkcję nazwiemy podaddytywną jeśli
- dla wszystkich
- Powyższe pojęcie jest rozważane głównie gdy jest grupą addytywną liczb rzeczywistych (z naturalnym porządkiem).
Remove ads
Własności
Podsumowanie
Perspektywa
Poniżej, mówiąc o funkcjach addytywnych myślimy o addytywności w sensie homomorfizmów grup addytywnych.
- Z zasady indukcji matematycznej można wnioskować, iż dla każdej addytywnej funkcji zachodzi
- dla wszystkich
Stąd też, powyższą własność nazywa się skończoną addytywnością, a funkcje addytywne nazywamy też funkcjami skończenie addytywnymi.
- Załóżmy, że funkcja addytywna spełnia jeden z następujących warunków:
- (a) jest ciągła w przynajmniej jednym punkcie lub
- (b) jest monotoniczna na pewnym przedziale lub
- (c) jest ograniczona na pewnym przedziale.
- Wówczas dla wszystkich (to znaczy, jest funkcją jednorodną).
Pierwszy wynik powyższej postaci był uzyskany przez Augustina Cauchy’ego[1].
Remove ads
Zobacz też
Przypisy
Linki zewnętrzne
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads