Funkcja pusta

Funkcja pusta – funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty, a przeciwdziedziną dowolny zbiór ${\displaystyle X,}$ czyli funkcja postaci

${\displaystyle c\colon \varnothing \to X.}$

Stąd wykres funkcji pustej ${\displaystyle c}$ jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański ${\displaystyle \varnothing \times X}$ również jest zbiorem pustym. W tym sensie istnieje dokładnie jedna funkcja pusta.

Własności

• Funkcja pusta spełnia definicję funkcji różnowartościowej, funkcji stałej, a w przypadku funkcji ${\displaystyle c\colon \varnothing \to \varnothing }$ także funkcji wzajemnie jednoznacznej.
• Złożenie funkcji pustej z dowolną funkcją jest funkcją pustą, tzn.:

jeśli ${\displaystyle c\colon \varnothing \to X,\;\;f\colon X\to Y,}$ to ${\displaystyle f\circ c}$ jest funkcją pustą

jeśli ${\displaystyle f\colon X\to \varnothing ,\;\;c\colon \varnothing \to Y,}$ to ${\displaystyle c\circ f}$ jest funkcją pustą

Zobacz też

• działanie zeroargumentowe
• relacja pusta

Linki zewnętrzne

• empty function (ang.), ncatlab.org, 16 kwietnia 2021 [dostęp 2023-10-10].