Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa

Liczby całkowite

rozszerzenie liczb naturalnych (z zerem) o liczby przeciwne do nich; liczby skończone i bez części ułamkowej Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Liczby całkowite
Remove ads

Liczby całkowitezbiór obejmujący:

  • liczby naturalne z zerem ;
  • liczby przeciwne do nich: [1].
Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite
Thumb
Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych: ℤ

Jest to uogólnienie liczb naturalnych umożliwiające odjęcie każdej liczby od innej.

Zbiór liczb całkowitych oznacza się symbolem [1], od niemieckiego Zahl – liczba[potrzebny przypis]. W Polsce Ministerstwo Edukacji Narodowej zaleciło używanie tego oznaczenia[2], choć w większości szkół podstawowych i średnich stosowano symbol inicjał nazwy polskiej[potrzebny przypis].

Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne.

Remove ads

Definicja formalna

Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru relacji równoważności

Intuicyjnie reprezentuje różnicę

Niech oznacza klasę abstrakcji, której reprezentantem jest Wówczas dodawanie i mnożenie w zbiorze definiuje się jako:

Liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi dodatnimi;
liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi ujemnymi.

Remove ads

Własności

Podsumowanie
Perspektywa

Algebraiczne

W algebrze abstrakcyjnej mówi się, że liczby całkowite tworzą pierścień całkowity, tj. pierścień:

Zerem tego pierścienia jest elementem przeciwnym do jest element Jedynką jest

Podzbiór elementów postaci jest izomorficzny z

Ponieważ oraz elementem przeciwnym do więc

Ostatnia zależność potwierdza wyżej wspomnianą intuicję.

Liczność

Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną. Np.:

Remove ads

Zobacz też

Przypisy

Linki zewnętrzne

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads