Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Liczby całkowite
rozszerzenie liczb naturalnych (z zerem) o liczby przeciwne do nich; liczby skończone i bez części ułamkowej Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Liczby całkowite – zbiór obejmujący:
- liczby naturalne z zerem ;
- liczby przeciwne do nich: [1].


Jest to uogólnienie liczb naturalnych umożliwiające odjęcie każdej liczby od innej.
Zbiór liczb całkowitych oznacza się symbolem [1], od niemieckiego Zahl – liczba[potrzebny przypis]. W Polsce Ministerstwo Edukacji Narodowej zaleciło używanie tego oznaczenia[2], choć w większości szkół podstawowych i średnich stosowano symbol – inicjał nazwy polskiej[potrzebny przypis].
Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne.
Remove ads
Definicja formalna
Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru relacji równoważności
Intuicyjnie reprezentuje różnicę
Niech oznacza klasę abstrakcji, której reprezentantem jest Wówczas dodawanie i mnożenie w zbiorze definiuje się jako:
Liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi dodatnimi;
liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi ujemnymi.
Remove ads
Własności
Podsumowanie
Perspektywa
Algebraiczne
W algebrze abstrakcyjnej mówi się, że liczby całkowite tworzą pierścień całkowity, tj. pierścień:
- przemienny;
- z jedynką;
- bez dzielników zera[potrzebny przypis].
Zerem tego pierścienia jest elementem przeciwnym do jest element Jedynką jest
Podzbiór elementów postaci jest izomorficzny z
Ponieważ oraz elementem przeciwnym do więc
Ostatnia zależność potwierdza wyżej wspomnianą intuicję.
Liczność
Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną. Np.:
Remove ads
Zobacz też
Przypisy
Linki zewnętrzne
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads