Romb

Romb^[a], rzadziej ukośnik^[1][2] – czworokąt o bokach równej długości^[3] .

Rysunek rombu. Liniami przerywanymi oznaczono przekątne

Każdy romb jest jednocześnie:

• równoległobokiem^[3] , którego boki mają tę samą długość^[4];
• deltoidem, którego przekątne przecinają się w swoich środkach.

Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat^[3]  – romb o kątach prostych i o przekątnych tej samej długości^[3] .

Wzory

Oznaczenia:

• ${\displaystyle a}$ – długość boku rombu;
• ${\displaystyle h}$ – wysokość rombu, tj. odległość między dwoma równoległymi bokami;
• ${\displaystyle d,f}$ – długości przekątnych rombu, odpowiednio krótszej i dłuższej;
• ${\displaystyle \alpha }$ – miara kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu.

Wówczas prawdziwe są poniższe wzory:

• pole powierzchni^[3] :

  ${\displaystyle P=ah=a^{2}\sin \alpha ={\tfrac {1}{2}}df}$

• obwód:

  ${\displaystyle O=4a,}$

• promień okręgu wpisanego^[5]:

  ${\displaystyle r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha ,}$

• długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków^[5]:

  ${\displaystyle d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}},}$

  ${\displaystyle f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}}.}$

Własności

W każdy romb da się wpisać okrąg. Dwie średnice tego okręgu są wysokościami rombu

• Romb jest figurą wypukłą.
• Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle 2\pi }$ (360°)
• Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle \pi }$ (180°)^[3] .
• Przekątne przecinają się pod kątem prostym^[3]  dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy^[3] .
• Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego.
• Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu^[3] .
• Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów.
• Przekątne pokrywają się z osiami symetrii rombu^[3] .

Zobacz też

Informacje w projektach siostrzanych

Multimedia w Wikimedia Commons

Definicje słownikowe w Wikisłowniku

• równoległobok
• deltoid
• kwadrat
• prostokąt

Uwagi

1. z łac. rhombus, z gr. rhombos (ῥόμβος) – czurynga, tj. drewienko kręcone na sznurku; od rhembein – obracać się, kręcić się, włóczyć się^{[potrzebny przypis]}.