Четырёхпятиугольная мозаика

Четырёхпятиугольная мозаика — это однородная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли t₁{4,5} или r{4,5}.

Четырёхпятиугольная мозаика
Тип	Правильная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	(4.5)2
Символ Шлефли	r{5,4} или ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}5\\4\end{Bmatrix}}}$ rr{5,5} или ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 | 5 4 5 5 | 2
Симметрии	[5,4], (*542) [5,5], (*552)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или или
Двойственные соты	Ромбическая мозаика порядка 4
Свойства	Изогональная, изотоксальная

Симметрия

Существует построение полусимметрии [1⁺,4,5] = [5,5], которую можно рассматривать как пятиугольники двух цветов. Такую раскраску можно назвать ромбопятиугольной мозаикой.

Двойственная мозаика

Двойственная мозаика состоит из ромбов и имеет конфигурацию грани V4.5.4.5:

Связанные многогранники и мозаики

Однородные пятиугольные/квадратные мозаики
Симметрия: [5,4], (*542)							[5,4]+, (542)	[5+,4], (5*2)	[5,4,1+], (*552)
{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Однородные двойственные
V54	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V45	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V55

Однородные пятипятиугольные мозаики
Симметрия: [5,5], (*552)							[5,5]+, (552)
=	=	=	=	=	=	=	=
{5,5}	t{5,5}	r{5,5}	2t{5,5}=t{5,5}	2r{5,5}={5,5}	rr{5,5}	tr{5,5}	sr{5,5}
Однородные двойственные duals
V5.5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5	V5.10.10	V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

Варианты симметрии *n42 sквазиправильных мозаик: (4.n)2
Симметрия *4n2 [n,4]	Сферические	Евклидовы	Компактные гиперболические				Паракомпактные	Некомпактные
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
Диаграммы
Конфиг.	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2[англ.]	(4.7)2[англ.]	(4.8)2[англ.]	(4.∞)2	(4.ni)2

Варианты симметрии *5n2 квазиправильных мозаик: (5.n)2
Симметрия *5n2 [n,5]	Сферические	Гиперболические					Паракомпактные	Компактные
	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[ni,5]
Изображения
Конфиг.	(5.3)2	(5.4)2	(5.5)2	(5.6)2[англ.]	(5.7)2	(5.8)2	(5.∞)2	(5.ni)2
Ромбические фигуры
Конфиг.	V(5.3)2	V(5.4)2	V(5.5)2[англ.]	V(5.6)2	V(5.7)2	V(5.8)2	V(5.∞)2	V(5.∞)2

См. также

• Бинарная мозаика^[англ.], апериодичная мозаика из пятиугольников на гиперболической плоскости
• Список однородных мозаик на плоскости^[англ.]
• Список правильных многомерных многогранников и соединений