Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика

Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика — это однородная мозаика на гиперболической плоскости с символом Шлефли tr{∞,3}.

Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	4.6.∞
Символ Шлефли	tr{∞,3} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}\infty \\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 ∞ 3 |
Симметрии	[∞,3], (*∞32)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственная мозаика	разделенная ромбическая мозаика порядка 3-бесконечность[англ.]
Свойства	изогональная

Симметрия

Усечённая треугольно-∞угольная мозаика с зеркалами

Двойственная мозаика данной мозаики представляет фундаментальные области симметрии [∞,3], *∞32. Имеется 3 подгруппы малогои индекса, строящиеся из [∞,3] путём удаления зеркала и альтерации. В рисунках ниже фундаментальные области раскрашены с чередованием, а зеркала находятся на границах цветов.

Специальной подгруппой отражений с индексом 4 является [(∞,∞,3)], (*∞∞3), её прямой подгруппой является [(∞,∞,3)]⁺, (∞∞3), а полупрямой подгруппой — [(∞,∞,3⁺)], (3*∞)^[1]. Если задана [∞,3] с генерирующими зеркалами {0,1,2}, её подгруппа индекса 4 имеет генераторы {0,121,212}.

Подгруппа индекса 6, построенная как [∞,3*], становится группой [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞).

Подгруппы малого индекса группы [∞,3], (*∞32)

Индекс	1	2		3	4	6		8	12	24
Диаграммы
Коксетер (орбифолд)	[∞,3] = (*∞32)	[1+,∞,3] = (*∞33)	[∞,3+] (3*∞)	[∞,∞] (*∞∞2)	[(∞,∞,3)] (*∞∞3)	[∞,3*] = (*∞3)	[∞,1+,∞] (*(∞2)2)	[(∞,1+,∞,3)] (*(∞3)2)	[1+,∞,∞,1+] (*∞4)	[(∞,∞,3*)] (*∞6)
Direct subgroups
Индекс	2	4		6	8	12		16	24	48
Диаграммы
Коксетер (орбифолд)	[∞,3]+ = (∞32)	[∞,3+]+ = (∞33)		[∞,∞]+ (∞∞2)	[(∞,∞,3)]+ (∞∞3)	[∞,3*]+ = (∞3)	[∞,1+,∞]+ (∞2)2	[(∞,1+,∞,3)]+ (∞3)2	[1+,∞,∞,1+]+ (∞4)	[(∞,∞,3*)]+ (∞6)

Связанные многогранники и замощения

Паракомпактные однородные мозаики в семействе [∞,3]
Симметрия: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= or	= or	=
{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h2{∞,3}	s{3,∞}
Однородные двойственные
V∞3	V3.∞.∞	V(3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

Это замощение можно считать членом последоавательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются всеусечёнными^[англ.] многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики. Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семииугольной мозаики.

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия *n32[англ.] n,3[англ.]	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболическая		Паракомп.	Некомпактная гиперболическая
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фигуры
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани	V4.6.4[англ.]	V4.6.6	V4.6.8[англ.]	V4.6.10	V4.6.12[англ.]	V4.6.14[англ.]	V4.6.16[англ.]	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Смотрите также

• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Однородные мозаики на гиперболической плоскости