Planckov sistem enot

Planckov sistem enot sestavljajo enote, ki se jih prišteva k naravnim enotam. Sistem je definiran na osnovi petih fizikalnih konstant, ki se jih normalizirao tako, da imajo vrednost enako 1.

Te konstante so:

• gravitacijska konstanta (oznaka ${\displaystyle \kappa \!\,}$)
• reducirana Planckova konstanta (h/2π, oznaka ${\displaystyle \hbar }$)
• hitrost svetlobe (oznaka c)
• Coulombova konstanta ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ (oznaka ${\displaystyle \kappa _{\rm {e}}\!\,}$)
• Boltzmannova konstanta k_B

S tako normaliziranimi vrednostmi se dobi osnovne in izpeljane enote Planckovega sistema enot in obrazce s katerimi se izračuna vrednosti posameznih Planckovih enot v sistemu SI. Fizikalne konstante se na enostaven način izražajo s temi enotami. Prav tako Planckove enote zelo poenostavijo nekatere izraze za fizikalne količine. Sistem ne uporablja nobene umetno tvorjene enote, osnovan je samo na naravnih značilnostih. Razen Planckovega sistema je znanih še več sistemov naravnih enot.

Sistem enot se imenuje po nemškem fiziku Maxu Plancku (1858–1947).

Osnovne Planckove enote

Vsi merski sistemi imajo osnovne enote iz katerih so izpeljane ostale. V sistemu Planckovih enot se osnovna enota za dolžino imenuje Planckova dolžina (oznaka ${\displaystyle l_{\rm {P}}\,}$), enota za čas Planckov čas (${\displaystyle t_{\rm {P}}\,}$), enota za maso Planckova masa (${\displaystyle m_{\rm {P}}\,}$), enota za naboj Planckov naboj (${\displaystyle q_{\rm {P}}\,}$) in enota za temperaturo Planckova temperatura (${\displaystyle T_{\rm {P}}\,}$).

V naslednji preglednici so navedene osnovne enote (razsežnost je označena z M za maso, L za dolžino, T za čas, Q za naboj in Θ za temperaturo).

ime Planckove enote	količina	razsežnost	obrazec	vrednost v sistemu SI	druge vrednosti
Planckova masa	masa	M	${\displaystyle m_{\rm {P}}={\sqrt {\hbar c/\kappa }}}$	2,17644×10−8 kg [1]	1,311×1019 u atomska masa
Planckova dolžina	dolžina	L	${\displaystyle l_{\rm {P}}={\sqrt {\hbar \kappa /c^{3}}}}$	1,616252×10−35 m [2]	3,054×10−25 rb Bohrov polmer
Planckov čas	čas	T	${\displaystyle \!\,t_{\rm {P}}=l_{\rm {P}}/c}$	5,39124×10−44 s [3]
Planckov naboj	naboj	Q	${\displaystyle q_{\rm {P}}={\sqrt {\hbar c4\pi \varepsilon _{0}}}}$	1,8755459×10−18 C	11,70624 e0 osnovni naboj
Planckova temperatura	temperatura	Θ	${\displaystyle \!\,T_{\rm {P}}=m_{\rm {P}}c^{2}/k_{\rm {B}}}$	1,416785×1032 K [4]

Fizikalne konstante (ki so se uporabile kot normalizirane) se lahko na ta način izrazi z enotami Planckovega sistema:

${\displaystyle c={\frac {l_{\rm {P}}}{t_{\rm {P}}}}\ }$

${\displaystyle \hbar ={\frac {m_{\rm {P}}l_{\rm {P}}^{2}}{t_{\rm {P}}}}\ }$

${\displaystyle \kappa ={\frac {l_{\rm {P}}^{3}}{m_{\rm {P}}t_{\rm {P}}^{2}}}\ }$

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {q_{\rm {P}}^{2}t_{\rm {P}}^{2}}{4\pi m_{\rm {P}}l_{\rm {P}}^{3}}}\ }$

${\displaystyle k_{\rm {B}}={\frac {m_{\rm {P}}l_{\rm {P}}^{2}}{t_{\rm {P}}^{2}T_{\rm {P}}}}\ }$

Izpeljane Planckove enote

V naslednji preglednici so nevedene nekatere izpeljane enote Planckovega sistema enot (razsežnost je označena z M za maso, L za dolžino, T za temperaturo, Q za naboj).

ime Planckove enote	količina	razsežnost	obrazec	vrednost v sistemu SI
Planckova površina	površina	L2	${\displaystyle l_{\rm {P}}^{2}={\frac {\hbar \kappa }{c^{3}}}}$	2,62113×1070 m2
Planckova prostornina	prostornina	L3	${\displaystyle l_{\rm {P}}^{3}={\sqrt {\frac {(\hbar \kappa )^{3}}{c^{9}}}}}$	4,22419×10105 m3
Planckova gibalna količina	gibalna količina	LMT-1	${\displaystyle m_{\rm {P}}c={\frac {\hbar }{l_{\rm {P}}}}={\sqrt {\hbar c^{3}/\kappa }}}$	6,52485 kg m/s
Planckova sila	sila	MLT-2	${\displaystyle F_{\rm {P}}={\frac {m_{\rm {P}}l_{\rm {P}}}{t_{\rm {P}}^{2}}}={\frac {c^{4}}{\kappa }}\;}$	1,210×1044 N
Planckova energija	energija	ML2T-2	${\displaystyle E_{\rm {P}}=F_{\rm {P}}l_{\rm {P}}=c^{2}{\sqrt {\frac {c\hbar }{\kappa }}}}$	1019 GeV = 1,956×109 J
Planckova moč	moč	ML2T-3	${\displaystyle P_{\rm {P}}={\frac {E_{\rm {P}}}{t_{\rm {P}}}}={\frac {c^{5}}{\kappa }}\;}$	3,629×1052 W
Planckova gostota	gostota	ML-3	${\displaystyle \rho _{\rm {P}}={\frac {m_{\rm {P}}}{l_{\rm {P}}^{3}}}={\frac {c^{5}}{\hbar \kappa ^{2}}}\;}$	5,1×1096 kg/m3
Planckova krožna frekvenca	krožna frekvenca	T-1	${\displaystyle \omega _{\rm {P}}={\frac {1}{t_{\rm {P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar \kappa }}}\;}$	1,855×1043 s-1
Planckov tlak	tlak	ML-1T-2	${\displaystyle p_{\rm {P}}={\frac {F_{\rm {P}}}{l_{\rm {P}}^{2}}}={\frac {c^{7}}{\hbar \kappa ^{2}}}\;}$	4,635×10113 Pa
Planckov tok	električni tok	QT-1	${\displaystyle I_{\rm {P}}={\frac {q_{\rm {P}}}{t_{\rm {P}}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}}{\kappa }}}\;}$	3,479×1025 A
Planckova napetost	električna napetost	ML2T-2Q-1	${\displaystyle V_{\rm {P}}={\frac {E_{\rm {P}}}{q_{\rm {P}}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{\kappa 4\pi \varepsilon _{0}}}}\;}$	1,0432×1027 V
Planckova impedanca	električni upor	ML2T-1Q-2	${\displaystyle Z_{\rm {P}}={\frac {V_{\rm {P}}}{I_{\rm {P}}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}\;}$	2,9986×101 Ω