Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Паралелепіпед
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Паралелепі́пед (від грец. παράλλος — паралельний і επιπεδον — площина) — призма, основою для якої є паралелограм.[1][2]
Властивості
Типи паралелепіпедів

Розрізняють декілька типів паралелепіпедів:
- Прямий паралелепіпед — паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площини основи.[1] У прямих паралелепіпедів чотири грані є прямокутниками, а основи — паралелограмами.[3] Паралелепіпеди, які не є прямими, називаються похилими.
- Прямокутний паралелепіпед — прямий паралелепіпед, основою в якому є прямокутник.[3] У прямокутного паралелепіпеда всі грані — прямокутники.[4] Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину, називають його вимірами.[1] Всі чотири діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні.[5] Моделями прямокутного паралелепіпеда може бути кімната, цеглина, сірникова коробка.
- Куб — прямокутний паралелепіпед з рівними сторонами.[3] Всі шість граней куба — рівні квадрати.
Remove ads
Основні формули
Прямий паралелепіпед
Прямокутний паралелепіпед
- Площа бічної поверхні:
- Sб = 2c (a + b), де a, b — сторони основи, c — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда.
- Площа повної поверхні:
- Sп = 2(ab + bc + ac).
- Об'єм:
- V = abc, де a, b, c — виміри прямокутного паралелепіпеда.
- У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі d дорівнює сумі квадратів його вимірів:[5]
- d2 = a2 + b2 + c2.
Куб
- Площа повної поверхні:
- Sп = 6a2, де a — сторона.
- Об'єм:
- V = a3.
- Діагональ:
- d = a√3.
Формули векторної алгебри
Узагальнити
Перспектива

Об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , і розраховується як модуль мішаного добутку цих векторів:
або
Remove ads
Паралелотоп
Узагальнити
Перспектива
Гарольд Коксетер назвав узагальнення паралелепіпеда на вищі розмірності паралелотопом. В сучасній літературі термін "паралелепіпед" часто використовують і у вищих розмірностях .[6]
Конкретніше, паралелотоп в n-вимірному просторі називається n-вимірний паралелотоп, або просто n-паралелотоп (або n-паралелепіпед). Таким чином паралелограм це 2-паралелотоп, а паралепіпед - 3-паралелотоп.
Більш загально, паралелотоп,[7] або паралелотоп Вороного, має паралельні і конгруентні протилежні фасети. Тож 2-паралелотоп - це паралелогон що також може включати деякі гексагони, а 3-паралелотоп це паралелогранник[en].
Діагоналі n-паралелотопа перетинаються в одній точці, і ця точка ділить їх надвоє. Інверсія в цій точці залишає n-паралелотоп незміненим.
Ребра що виходять з однієї вершини k-паралелотопа утворюють k-репер[en] векторного простору, і паралелотоп можна відтворити з цих векторів їх лінійними комбінаціями з коефіцієнтами в межах від 0 до 1.
n-об'єм n-паралелотопа в просторі де можна обчислити за допомогою визначника Грама. Як альтернатива, об'єм - це норма зовнішнього добутку векторів:
Якщо m = n, це дорівнює абсолютному значенню визначника n векторів.
Remove ads
Див. також
Примітки
Література
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads