二十面体对称的多面体列表

下表列出了属于二十面体对称（英语：Icosahedral symmetry）的均匀多面体。

完全二十面体对称的多面体

帕雷托立体 - 正多面体 (只由一种正多边形组成)

{5,3}

{3,5}

阿基米德立体 - 半正多面体 (由一种以上的正多边形组成)

3.10.10

4.6.10

5.6.6

3.4.5.4

3.5.3.5

卡塔兰立体 - 阿基米德立体的对偶多面体

V3.10.10

V4.6.10

V5.6.6

V3.4.5.4

V3.5.3.5

帕雷托立体

名称	图像	面	边	顶点	面的边数	顶角交会 的边数
正十二面体	(旋转模型)	12	30	20	5	3
正二十面体	(旋转模型)	20	30	12	3	5

阿基米德立体

名称	图像	面		边	顶点	顶点布局
截半二十面体 (拟正: 顶角与边等价)	(旋转模型)	32	20个正三角形 12个正五边形	60	30	3,5,3,5
截角十二面体	(旋转模型)	32	20个正三角形 12个正十边形	90	60	3,10,10
截角二十面体 或足球	(旋转模型)	32	12个正五边形 20个正六边形	90	60	5,6,6
小斜方截半二十面体 或小大斜方截半二十面体	(旋转模型)	62	20个正三角形 30个正方形 12 正五边形	120	60	3,4,5,4
大斜方截半二十面体 或大小斜方截半二十面体	(旋转模型)	62	30个正方形 20个正六边形 12个正十边形	180	120	4,6,10

卡塔兰立体

名称	图像	对偶	面	边	顶点	面的形状
菱形三十面体 (拟正多面体的对偶)	(旋转模型)	截半二十面体	30	60	32	菱形
三角化二十面体	(旋转模型)	截角十二面体	60	90	32	等腰三角形
五角化十二面体	(旋转模型)	截角二十面体	60	90	32	等腰三角形
筝形六十面体	(旋转模型)	小斜方截半二十面体	60	120	62	筝形
四角化菱形三十面体	(旋转模型)	大斜方截半二十面体	120	180	62	不等边三角形

克普勒-普安索立体

非凸均匀多面体

星形二十面体

主条目：星形二十面体和星形二十面体列表

星形二十面体有非常多种，下列表格显示了59种收录于《五十九种二十面体》的星形二十面体。

手性的阿基米德和卡塔兰立体

阿基米德立体:

名称	图像	面		边	顶点	顶点布局
扭棱十二面体 或扭棱截半二十面体 (2种手性镜像)	(旋转模型) (旋转模型)	92	80个三角形 12个五边形	150	60	3,3,3,3,5

卡塔兰立体:

名称	图像	对偶	面	边	顶点	面的形状
五角六十面体 (2种手性镜像)	(旋转模型)(旋转模型)	扭棱十二面体	60	50	92	不等边五边形

手性的非凸均匀多面体

参见

• 二十面体对称（英语：Icosahedral symmetry）
• 《五十九种二十面体》
• 星形二十面体列表
• 正二十面体

参考文献

1. Klein, F. Ueber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen [On the order-seven transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen. 1878, 14 (3): 428–471. doi:10.1007/BF01677143. Translated in Levy, Silvio (编). The Eightfold Way. Cambridge University Press. 1999 [2016-03-13]. ISBN 978-0-521-66066-2. MR 1722410. （原始内容存档于2010-08-23）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. Klein, F., Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen (On the eleventh order transformation of elliptic functions), Mathematische Annalen, 1879, 15 (3-4): 533–555, doi:10.1007/BF02086276, collected as pp. 140–165 in Oeuvres, Tome 3
3. Klein, Felix, Lectures on the Icosahedron and the Solution of Equations of the Fifth Degree, Trübner & Co., 1888, ISBN 0-486-49528-0trans. George Gavin Morrice
4. Tóth, Gábor, Finite Möbius groups, minimal immersions of spheres, and moduli, 2002
5. Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), p.296
6. The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
7. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
8. N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups