对偶多边形

对偶多边形（英语：Dual polygon）是指顶点与边成“对偶”关系的多边形，如等角图形（矩形等）与等边图形（菱形等）一一为对偶多边形，圆外切多边形（圆外切四边形等）与圆内接多边形（圆内接四边形等）一一为对偶多边形^[1]。对偶多面体是对偶多边形在三维上的推广。

四边形的对偶关系

一些对偶多边形的对应性质

圆外切四边形	圆内接四边形
存在内切圆	存在外接圆
四条角平分线相交于内心	四条边的垂直平分线相交于外心
对边和相等（皮托定理）	对角和相等，且等于180°（对角互补）

等腰梯形	筝形
两对邻角两两相等	两对邻边两两相等
一对对边相等	一对对角相等
一条对称轴平分一对对边	一条对称轴平分一对对角
伐里农平行四边形为菱形	伐里农平行四边形为矩形
存在外接圆	存在内切圆

矩形	菱形
四条边相等	四个角相等，且等于90°
存在外接圆	存在内切圆
伐里农平行四边形为菱形	伐里农平行四边形为矩形
两条对角线相等	两条对角线垂直

自对偶多边形

正多边形是“自对偶”（self-dual）的，暨正多边形的对偶多边形是其自身。但不是所有自对偶多边形都是正多边形，如双心四边形等双心多边形也是自对偶的。