八次方程[1]是可以用下式表示的方程
其中a ≠ 0。
而八次函数是可以用下式表示的函数:
换句话说,八次函数也就是次数为8次的多项式,若a = 0,则多项式最多只为是七次函数。
若令八次函数f(x) = 0,即可得到八次方程。
八次方程的系数a, b, c, d, e, f, g, h, k可以是整数、有理数、复数或是任何一种域的元素。
由于一个八次函数是由偶数多项式定义,当变元往正值或负值无穷时,它拥有一样的无穷的极限。如果首项系数a是正值,那么函数在两边增加到正无穷大;因此该函数具有全域极小值。同样地,如果a是负值,八次函数减少到负无穷大和具有全域极大值。八次函数的导数是七次函数。