在數學和向量代數領域,外積(英語:external product)又稱叉積(cross product)、叉乘、向量積(vector product),是對三維空間中的兩個向量的二元運算,使用符號 。與點積不同,它的運算結果是向量。對於線性獨立的兩個向量 和 ,它們的外積寫作 ,是 和 所在平面的法線向量,與 和 都垂直。外積被廣泛運用於數學、物理、工程學、計算機科學領域。
本文介紹向量的向量積。關於常稱作
外積的相關二元運算,參見
外積。
Quick Facts 線性代數, 向量 ...
線性代數
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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如果兩個向量方向相同或相反(即它們沒有線性獨立的分量),亦或任意一個的長度為零,那麼它們的外積為零。推廣開來,外積的模長和以這兩個向量為邊的平行四邊形的面積相等;如果兩個向量成直角,它們外積的模長即為兩者長度的乘積。
外積和點積一樣依賴於歐幾里德空間的度量,但與點積之不同的是,外積還依賴於定向或右手定則。
叉積的名稱源自表示叉積運算的叉乘號(),讀作a cross b
,向量積的叫法則是在強調其運算結果為向量而非純量。向量的另一種乘法是點積(),讀作a dot b
,其結果為純量,稱為點積或數量積或純量積。