可對角化矩陣
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可對角化矩陣是可化簡為對角矩陣的方陣。矩陣對角化後大幅降低了某些屬性的計算難度,比如其行列式就是對角線上所有數字的乘積,而對角線上的數字就是其特徵值。
Quick Facts 線性代數, 向量 ...
線性代數 | ||||||
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可對角化也使該線性變換的幾何意義更直觀,因為每個線性變換都可以對應到一個矩陣,所以將矩陣對角化等價於找到一組基底,使的線性變換的作用僅僅是伸縮基底向量而已。類似的,若用對角矩陣表示差分方程組或者微分方程組的係數的話,這樣每條等式只含有一個未知函數,這樣也大幅度了化簡了方程式的難度。
若爾當-謝瓦萊分解表達一個算子為它的對角部分與它的冪零部分的和。