Мяжа Роша

Мяжа Роша — радыус кругавой арбіты спадарожніка, які абарочваецца вакол нябеснага цела, на якім прыліўныя сілы, выкліканыя гравітацыяй цэнтральнага цела, роўныя сілам самагравітацыі спадарожніка.

Набліжэнне «вадкага» спадарожніка: на вялікай адлегласці ад цэнтральнага цела форма спадарожніка амаль сферычная.

Пры набліжэнні да мяжы Роша спадарожнік дэфармуецца прыліўнымі сіламі.

На адлегласці, роўнай мяжы Роша прыліўныя сілы і сілы самагравітацыі ураўноўваюцца, любая няўстойлівасць прыводзіць да разбурэння спадарожніка.

Арбітальныя хуткасці залежаць ад радыусу арбіты (паказаны чырвонымі стрэлкамі), таму пры разбурэнні спадарожніка часціцы, якія складалі яго, размяркоўваюцца ўздоўж яго арбіты.

Праз некаторы час з рэштак спадарожніка фарміруецца кольца.

Існаванне такой мяжы было паказана ў 1848 Эдуардам Рошам, які разлічыў гэту мяжа для вадкіх спадарожнікаў; на падставе гэтага разліку Рош выказаў здагадку, што кольцы Сатурна складаюцца са мноства невялікіх часціц, якія абарочваюцца незалежна.

Мяжа Роша ў нябеснай механіцы і планеталогіі

Звычайна следствам існавання мяжы Роша завуць той факт, што спадарожнікі з нулявой уласнай трываласцю, якія абарочваюцца на арбітах ніжэйшай за мяжу Роша, няўстойлівыя і руйнуюцца прыліўнымі сіламі: прыкладам такога разбурэння можа служыць фрагментацыя каметы Шумейкера — Леві-9 пры яе праходжанні 7 ліпеня 1992 унутры мяжы Роша Юпітэра.

Аднак, значна больш істотным для астрафізікі і планеталогіі з'яўляецца «адваротная» выснова: унутры сферы з радыусам, меншым за мяжу Роша, немагчыма гравітацыйная кандэнсацыя рэчыва з утварэннем адзінага цела (спадарожніка): кольцы Сатурна размешчаны ўнутры мяжы Роша і складаюцца, мяркуючы па ўсім, з матэрыі, якая захавалася з ранніх стадый фарміравання Сонечнай сістэмы.

Межы Роша для «цвёрдага» і «вадкага» спадарожнікаў

Пры набліжэнні «цвёрдага» сферычнага спадарожніка, гэта значыць пры ўмовах пагарджання яго прыліўной дэфармацыяй і кручэннем, мяжа Роша ${\displaystyle a_{R}}$ залежыць ад радыуса цэнтральнага цела ${\displaystyle R}$ і адносіны шчыльнасцей цэнтральнага цела ${\displaystyle \rho _{M}}$ і спадарожніка ${\displaystyle \rho _{m}}$:

${\displaystyle a_{R}=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1{,}26R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

Пры набліжэнні «вадкага» несферычнага спадарожніка, форма якога вызначаецца прыліўнымі сіламі, мяжа Роша павялічваецца амаль у 2 разы:

${\displaystyle a_{R}\approx 2{,}44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

Больш дакладна, улічваючы несферычнасць цэнтральнага цела і масу спадарожніка:

${\displaystyle a_{R}\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}}$

дзе c - рознасць радыусаў цэнтральнага цела на экватары і полюсе.

Адносіны радыусаў арбіт да межаў Роша для спадарожнікаў планет Сонечнай сістэмы

Усе колькі-небудзь буйныя спадарожнікі планет Сонечнай сістэмы маюць радыусы арбіт, якія перавышаюць адпаведныя ім межы Роша, хоць, як бачна з табліцы, шмат якія са спадарожнікаў маюць радыусы арбіты меншыя за адпаведныя межы Роша для «вадкага» спадарожніка.

Цэнтральнае цела	Спадарожнік	Радыусы арбіт і межы Роша
		«цвёрды»	«вадкі»
Сонца	Меркурый	104:1	54:1
Зямля	Месяц	41:1	21:1
Марс	Фобас	172 %	89 %
	Дэймас	451 %	233 %
Юпітэр	Метыда	186 %	93 %
	Адрастэя	220 %	110 %
	Альматэя	228 %	114 %
	Феба	260 %	129 %
Сатурн	Пан	174 %	85 %
	Атлас	182 %	89 %
	Праметэй	185 %	90 %
	Пандора	185 %	90 %
	Эпіметэй	198 %	97 %
Уран	Кардэлія	155 %	79 %
	Афелія	167 %	86 %
	Б'янка	184 %	94 %
	Крэсіда	192 %	99 %
Нептун	Наяда	140 %	72 %
	Таласа	149 %	77 %
	Дэспіна	153 %	78 %
	Галатэя	184 %	95 %
	Ларыса	220 %	113 %
Плутон	Харон	14:1	7,2:1

Гл. таксама

• Поласць Роша
• Прыліўныя сілы

Спасылкі

• Frequently Asked Questions About Saturn’s Rings (NASA JPL)