Паказнікавае размеркаванне

Паказнікавае размеркаванне — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей. Час паміж падзеямі ў працэсе Пуасона^[en] мае паказнікавае размеркаванне. Непарыўны аналаг геаметрычнага размеркавання, асобны выпадак гама-размеркавання^[1]:88.

Паказнікавае размеркаванне

Шчыльнасць імавернасці
Функцыя размеркавання
Параметры	${\displaystyle \lambda >0,}$ частата
Носьбіт функцыі[en]	${\displaystyle x\in [0,\infty )}$
Шчыльнасць імавернасці	${\displaystyle \lambda e^{-\lambda x}}$
Функцыя размеркавання	${\displaystyle 1-e^{-\lambda x}}$
Функцыя квантылей	${\displaystyle -{\frac {\ln(1-p)}{\lambda }}}$
Матэматычнае спадзяванне	${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}}$
Медыяна	${\displaystyle {\frac {\ln 2}{\lambda }}}$
Мода	${\displaystyle 0}$
Дысперсія	${\displaystyle {\frac {1}{\lambda ^{2}}}}$
Каэфіцыент асіметрыі	${\displaystyle 2}$
Каэфіцыент эксцэсу	${\displaystyle 6}$
Энтрапія[en]	${\displaystyle 1-\ln \lambda }$
Утваральная функцыя момантаў[en]	${\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda -t}},}$ для ${\displaystyle t<\lambda }$
Характарыстычная функцыя[en]	${\displaystyle {\frac {\lambda }{\lambda -it}}}$
Інфармацыя Фішэра[en]	${\displaystyle {\frac {1}{\lambda ^{2}}}}$
Разыходжанне Кульбака-Лейблера[en]	${\displaystyle \ln {\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}+{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}-1}$

Азначэнне

Паказнікавым размеркаваннем завецца размеркаванне са шчыльнасцю^[1]:88

${\displaystyle f_{X\sim Exp(\lambda )}(x)={\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}&x\geq 0,\\0&x<0,\end{cases}}}$

дзе ${\displaystyle \lambda }$ — параметр размеркавання, які часта называюць каэфіцыентам частаты^[en].

Функцыя размеркавання мае выгляд

${\displaystyle F_{X\sim Exp(\lambda )}(x)={\begin{cases}1-e^{-\lambda x}&x\geq 0,\\0&x<0.\end{cases}}}$

Зноскі

1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5.