For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Vertica konfiguro.

Vertica konfiguro

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En geometrio vertica konfiguro estas mallonga skribmaniero por prezenti vertican figuron de pluredrokahelaro kiel vico de edroj ĉirkaŭ la vertico. Por uniformaj pluredroj estas nur unu vertica speco kaj pro tio la vertica konfiguro plene difinas la pluredron.

En nememspegulsimetriaj pluredroj ekzistas du variantoj de verticoj, unu el ili estas spegulsimetria al la alia, sed ili ambaŭ havas la sama vertican konfiguron. Laŭhorloĝnadla kaj kontraŭhorloĝnadla variantoj ne estas distingeblaj per vertica konfiguro.

Baza varianto

Vertica konfiguro estas donata kiel opo de nombroj, ĉiu nombro el ili prezentantas la kvanton de flankon de la respektiva edro, irante ĉirkaŭ la vertico.

Ekzemple a.b.c.d.e signifas ke la vertico havas 5 edrojn ĉirkaŭ ĝi, kun a, b, c, d, kaj e lateroj. Ekzemple 3.5.3.5 signifas ke la vertico havas 4 edrojn, alterne triangulojn kaj kvinlaterojn. Ĉi tiu vertica konfiguro difinas la vertico-uniforman dudek-dekduedron.

Vertica figuro 3.5.3.5 por dudek-dekduedro
Vertica figuro 3.5.3.5 por dudek-dekduedro

La ordo estas grava kaj ekzemple 3.3.5.5 estas malsama de 3.5.3.5.

Vertica konfiguro povas ankaŭ esti prezentata grafike kiel vertica figuro montrante la edrojn ĉirkaŭ la vertico. Ĉi tiu vertica figuro por pluredroj havas 3-dimensian strukturon ĉar la edroj estas ne en la sama ebeno. Por kahelaro de 2-dimensia ebeno vertica figuro kuŝas en la sama 2-ebeno.

Variadoj

Malsamaj skribmanieroj estas uzataj kun komo (,) aŭ kun punkto (.) kiel disigilo. Se ripetiĝas grupoj de edroj kun la sama subvico de kvantoj de lateroj, eksponenta skribmaniero povas esti uzata. Ekzemple 3.5.3.5 povas esti skribata kiel (3.5)^2 aŭ (3.5)2. Se estas nur unu sola kvanto de lateroj estas uzata ankaŭ formo {p,q} kiu estas la samo kiel p.p.p... (q fojoj) = p^q = pq . Ekzemple dudekedro estas {3,5} = 3.3.3.3.3 = 3^5 = 35.

La skribmaniero estas cikla kaj ne gravas ekde kiu edro komenci skribon. Do 3.5.3.5 estas la sama kiel 5.3.5.3. Kaj 3.3.3.3.4 estas la samo kiel 3.3.3.4.3, 3.3.4.3.3, 3.4.3.3.3, 4.3.3.3.3. Por unueco, kutime la plej malgranda edro (aŭ vico de plej malgrandaj edroj) estas listigata la unua.

Stelaj plurlateroj

Vertica figuro por Granda durombo-dudek-dekduedro
Vertica figuro por Granda durombo-dudek-dekduedro

La skribmaniero ankaŭ aplikas por nekonveksaj edroj, la stelaj plurlateroj. Ekzemple kvinlatero havas 5/2 laterojn, kiu signifas ke estas 5 verticoj irante ĉirkaŭ dufoje. Ekzemple, la nekonveksa regula pluredro malgranda steligita dekduedro havas vertican konfiguron de {5/2,5} kio estas la samo kiel 5/2.5/2.5/2.5/2.5/2.

Inversigitaj plurlateroj

Edroj sur vertica figuro estas konsideritaj al progresi en unu direkto. Iuj pluredroj havas verticajn figurojn kun renversaĵoj kie la edroj progresas retroire. Vertica figuro prezentas ĉi tion kvazaŭ la edroj estas steloj kiel p/q kie q>p/2.

Ekzemple U75, granda durombo-dudek-dekduedro havas vertican konfiguron 4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2. Ĉi tie 3/2 signifas triangulon kiu havas verticojn ĉirkaŭiratajn dufoje, kio estas la samo kiel verticoj trairataj unufoje malantaŭen. Simile 5/3 estas malantaŭen trairata stelokvinlatero 5/2.

Ĉiuj uniformaj verticaj konfiguroj de regulaj konveksaj poligonoj

Iuj ecoj de la pluredro povas esti trovitaj per kalkulado de sumo de anguloj de edroj ĉe la vertico.

La ekzisto de duonregula pluredro povas esti priskribita per ĝiaj vertica konfiguro kaj angula difekto: edroj ĉirkaŭ vertico devas havi sumon de enaj anguloj malpli grandan ol 360°.

Se la vertica figuro prezentas kahelaron de la eŭklida ebeno la sumo egalas al 360°.

Se la sumo estas pli granda ol 360° la vertica figuro povas prezenti kahelaron de la hiperbola ebeno.

Por uniformaj pluredroj, la sumo de anguloj povas esti uzata por kalkuli kvanton de la verticoj. La angula difekto estas difinata kiel 360 gradoj minus la sumo de ĉiu enaj anguloj de la plurlateroj kiuj kuniĝas je la vertico. Kartezia teoremo donas ke, sumo de ĉiu angulaj difektoj en topologia sfero sume estas al 4*π radianoj aŭ 720°.

Ĉar uniformaj pluredroj havi identajn verticojn, ĉi tiu rilato permesas kalkuli kvanton de la verticoj: kvanto = 720/(angula_difekto).

Ekzemple, senpintigita kubo 3.8.8 havas angulan difekton de 30°. Pro tio ĝi havas 720/30=24 verticojn.

Pluredro kun vertica konfiguro {a,b} havas 4/(2-b(1-2/a)) verticojn.

Ĉiu skribita vertica konfiguro potenciale unike difinas duonregulan pluredron. Tamen ne ĉiuj konfiguroj estas eblaj.

Topologio limigas ekziston de pluredroj. Se la konfiguro estas p.q.r do p-edro estas ĉirkaŭbarita per q-edroj kaj r-edroj kaj ili estas unuaj inter la duaj, Do, aŭ p estas para aŭ q=r. Simile aŭ q estas para aŭ p=r. Pro tio eblaj triopoj estas 3.3.3, 3.4.4, 3.6.6, 3.8.8, 3.10.10, 3.12.12, 4.4.n (ĉiu n>2), 4.6.6, 4.6.8, 4.6.10, 4.6.12, 4.8.8, 5.5.5, 5.6.6, 6.6.6. Fakte, ĉi ĉiuj konfiguroj kun tri edroj je unu vertico ekzistas. Ankaŭ, 3.12.12, 4.6.12, 4.8.8, 6.6.6 rilatas al eŭklida ebenaj kahelaroj, plua pligrandigo de nombroj q kaj r jam donas hiperbolajn ebenajn kahelarojn.

Simile kiam kvar edroj verigi je ĉiu vertico, p.q.r.s, se unu nombro estas nepara ĝia la najbaroj, devas esti egalaj.

La nombro en krampoj estas la kvanto de verticoj, difinita per la angula difekto.

Triopoj

Kvaropoj

Kvinopoj

  • Platona solido 3.3.3.3.3 (12)
  • Arĥimedaj solidoj 3.3.3.3.4 (24) (nememspegulsimetria), 3.3.3.3.5 (60) (nememspegulsimetria)
  • Duonregulaj kahelaroj 3.3.3.3.6 (nememspegulsimetria), 3.3.3.4.4, 3.3.4.3.4 (noto ke la du malsamaj ordoj de la samaj nombroj donas du malsamajn ŝablonojn)

Sesopoj

Edra konfiguro por dualaj

La duala pluredro estas povas ankaŭ esti listita per ĉi tiu skribmaniero, sed prefiksis per V. vidu en edra konfiguro.

La edroj de dualoj de duonregula pluredro ne estas regulaj plurlateroj, la randoj varias je longo. Ekzemple, la edra konfiguro de V3.4.3.4 prezentas romban edron ĉar ĉiu rando estas de V3-V4 speco, kaj V3.4.5.4 estas kvarangulo kun du specoj de randoj: V3-V4 kaj V4-V5.

Vidu ankaŭ

Referencoj

  • Williams, Robert. (1979) The Geometric Foundation of Natural Structure: A source book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: fonta libro de Dizajno. Dover Publications, Inc - Doveraj Eldonoj, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Vertica konfiguro
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.