ピタゴラス音律

ピタゴラス音律（ピタゴラスおんりつ）は、音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度に基づいて導出する音律である^[1]。

ピタゴラス音律は初期ルネサンスまでの西洋音楽の標準的な音律であり、また中国や日本の伝統音楽の音律も同様の原理に基づくものである（三分損益法）。

ピタゴラス音律では純正な五度と四度の音程が得られるが、三度と六度は純正にならない。ルネサンス音楽において三度と六度の使用が増えると、五度を狭めることによって三度をより純正に近づける中全音律が普及した。

音名	Dからの音程	計算式	比率	大きさ (セント)	平均律との差 (セント)
A♭	減五度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{6}\times 2^{4}$	${\frac {1024}{729}}$	588.27	-11.73
E♭	短二度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{5}\times 2^{3}$	${\frac {256}{243}}$	90.225	-9.775
B♭	短六度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}\times 2^{3}$	${\frac {128}{81}}$	792.18	-7.82
F	短三度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{3}\times 2^{2}$	${\frac {32}{27}}$	294.135	-5.865
C	短七度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}\times 2^{2}$	${\frac {16}{9}}$	996.09	-3.91
G	完全四度	${\frac {2}{3}}\times 2$	${\frac {4}{3}}$	498.045	-1.955
D	一度	${\frac {1}{1}}$	${\frac {1}{1}}$	0.000	0.000
A	完全五度	${\frac {3}{2}}$	${\frac {3}{2}}$	701.955	1.955
E	長二度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{2}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {9}{8}}$	203.91	3.91
B	長六度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{3}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {27}{16}}$	905.865	5.865
F♯	長三度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {81}{64}}$	407.82	7.82
C♯	長七度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{5}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {243}{128}}$	1109.775	9.775
G♯	増四度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{6}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{3}$	${\frac {729}{512}}$	611.73	11.73

音名	Dからの音程	計算式	比率	大きさ (セント)	平均律との差 (セント)
A♭	減五度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{6}\times 2^{4}$	${\frac {1024}{729}}$	588.27	-11.73
E♭	短二度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{5}\times 2^{3}$	${\frac {256}{243}}$	90.225	-9.775
B♭	短六度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}\times 2^{3}$	${\frac {128}{81}}$	792.18	-7.82
F	短三度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{3}\times 2^{2}$	${\frac {32}{27}}$	294.135	-5.865
C	短七度	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}\times 2^{2}$	${\frac {16}{9}}$	996.09	-3.91
G	完全四度	${\frac {2}{3}}\times 2$	${\frac {4}{3}}$	498.045	-1.955
D	一度	${\frac {1}{1}}$	${\frac {1}{1}}$	0.000	0.000
A	完全五度	${\frac {3}{2}}$	${\frac {3}{2}}$	701.955	1.955
E	長二度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{2}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {9}{8}}$	203.91	3.91
B	長六度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{3}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {27}{16}}$	905.865	5.865
F♯	長三度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {81}{64}}$	407.82	7.82
C♯	長七度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{5}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {243}{128}}$	1109.775	9.775
G♯	増四度	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{6}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{3}$	${\frac {729}{512}}$	611.73	11.73

方法