កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​ជាប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក​។

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​លើ​ដែនកំនត់ ${\displaystyle \ R^{*}}$​

និយមន័យ

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​តាងដោយ ${\displaystyle \ \coth }$ គឺជា​អនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិចដូចខាងក្រោម៖

${\displaystyle {\begin{matrix}\coth$ :&\mathbb {C} &\longrightarrow &\mathbb {C} \\\ &z&\longmapsto &{\frac {\cosh(z)}{\sinh(z)}}\end{matrix}}}

ដែល ${\displaystyle \ \sinh }$ គឺជា​អនុគមន៍ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​ និង ${\displaystyle \ \cosh }$ គឺជា​អនុគមន៍កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​។ និយមន័យនេះមានលក្ខណៈដូចគ្នានឹង​អនុគមន៍កូតង់សង់​ដែរ ដែលកូតង់សង់គឺជាផលធៀបរវាងកូស៊ីនុស និង ស៊ីនុស។

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក coth អាចសរសេរដោយប្រើប្រាស់​​អនុគមន៍អិចស្បូណង់ស្យែលកុំផ្លិច៖

${\displaystyle \color {blue}\coth(z)={\frac {e^{z}+e^{-z}}{e^{z}-e^{-z}}}={\frac {e^{2z}+1}{e^{2z}-1}}={\frac {1}{\tanh z}}}$

លក្ខណៈទូទៅ

• អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​មានដែនកំនត់ ${\displaystyle \ R^{*}}$ (${\displaystyle \ ]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [}$)
• ដេរីវេនៃ coth គឺ ${\displaystyle 1-\coth ^{2}}$

${\displaystyle (\coth x)'=1-\coth ^{2}x=-{\frac {1}{\sinh ^{2}x}}}$

• អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​ជាអនុគមន៍សេស

តំលៃ

តំលៃមួយចំនួននៃ tanh

• ${\displaystyle \coth(1)={\frac {e^{2}+1}{e^{2}-1}}}$
• ${\displaystyle \ \coth(i)=-i\coth(1)}$

អនុគមន៍ច្រាស់

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍កូតង់សង់ច្រាស់

សូមមើលផងដែរ

• អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
• ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
• កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
• តង់សង់អ៊ីពែបូលីក