Fractio (mathematica)

Fractio est numerus rationalis, hoc est proportio, vel numerus per rationem calculatus. Scribimus ${\displaystyle a \over b}$ (aut a⁄b), quod significat "quantitas a per quantitatem b divisa"; idem est atque a ÷ b. Numerus superior numerator dicitur et numerus inferior est denominator, qui non licet 0 esse, quia impossibile est per 0 dividere. Possumus etiam dicere 1⁄b esse illum numerum N, ut b × N = 1 fiat, ergo b × (1⁄b) = 1.

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales ${\displaystyle \mathbb {N} }$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi ${\displaystyle \mathbb {P} }$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Reales ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Irrationales Numerus pi ${\displaystyle \pi =3.14159265358979\ldots }$ Numerus Euleri ${\displaystyle e=2.718281828459045\ldots }$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$ Quaterni ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Octoni ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Infinitas ${\displaystyle \infty }$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Fractiones: 1⁄4, 2⁄4, 3⁄4, 1

Si numerator denominatore maior est, valor fractionis unitate maior est. Si numerator denominatori aequat, fractio est 1. Hoc est, 2⁄2 = 1, vel 9⁄9 = 1. Et 3⁄2 > 1, quod 3 > 2: 3⁄2 = 1⁄2 + 1⁄2 + 1⁄2 = 1 + 1⁄2.

Licet addere, subtrahere, multiplicare, dividere fractiones.

Fractiones et notatio decimalis

Omnis numerus rationalis est fractio. Repraesentatio decimalis est finita si denominator nullos factores primos habet nisi 2 et 5, nam talis fractio ita augeri potest, ut denominator numeri 10 potentia fiat.

Exempli gratia: 3⁄8 = 0,375

quia ${\displaystyle {\frac {3}{8}}={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3\times 5^{3}}{2^{3}\times 5^{3}}}={\frac {375}{1000}}}$.

Repraesentatio decimalis infinita est et periodica si alios factores habet denominator.

Exempli gratia: 1⁄7 = 0,142857 142857 142857 …, repraesentatio decimalis infinita et periodica est, scribitur periodus per lineam superscriptam: ${\displaystyle 0,{\overline {142857}}}$.

Fractio 3⁄8 sic enuntiatur: tres octavae partes. Fractio decimalis 0, 375 sic enuntiatur: nullum integrum, tres decimae, septem centesimae, quinque millesimae aut nullum integrum, tricentae septuaginta quinque millesimae.^[1]

Fractiones productae

Fractio producta est calculatio (finita vel saepius infinita) huius formae:

${\displaystyle N=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+\dots }}}}}$

ubi ${\displaystyle a_{0}}$ etc. numeri integri sunt. Hoc est exemplum finitum:

${\displaystyle {\frac {31}{9}}=3+{\frac {1}{2+{\frac {1}{4}}}}}$

Fractio producta infinita est series et potest numerum irrationalem repraesentare.

Bibliographia

• Berlingoff, William P., et Fernando Q. Gouvêa. 2003 Math Through the Ages, editio altera. New York: Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-736-6
• Courant, Richard, et Herbert Robbins. 1941 What Is Mathematics? Oxonii: Oxford University Press. ISBN 0-19-510519-2 (editio altera)
• Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940 Mathematics and the Imagination. New York: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4
• Kidwell, Peggy Aldrich. 2008. Tools of American Mathematics Teaching, 1800-2000. Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 9780801888144
• Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1

Nexus interni

• Centesima pars