ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

ဂျီဩမေတြီ (Geometry)သုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် အမျိုးမျိုး အနက်မှ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (အင်္ဂလိပ်: Cartesian Coordinate System) ဆိုသည်မှာ - သမားရိုးကျ ရပ်ဝန်းသေဘာအတွင်း အချင်းချင်း ထောင့်မတ်ကျနေသည့် မျဉ်းဖြောင့် ဝင်ရိုး (ခေါ်) စံတိုင် များကို (ကျောင်းသားအများ ရင်းနှီးသည့်အတိုင်းလျှင် ${\displaystyle X}$-စံတိုင်၊ ${\displaystyle Y}$-စံတိုင် စသည်တို့) တည်နေရာပြ စံမျဉ်းပေတံများနှယ် အသုံးပြု၍ ကိုဩဒိနိတ်များကို ဖော်ပြသည့် စနစ်မျိုး ဖြစ်တော့သည်။ တာရင်းအမှတ် (origin) ဆိုသည်ကမူ ပါဝင်ကိန်းများ သုညချည်း ဖြစ်နေသော ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ကို ညွှန်းဆိုသည်၊ ဥပမာအားဖြင့် တိုင်းကြောင်း ၂ခု (2 dimensions) အဖို့လျှင် (0, 0) က တာရင်းအမှတ် ဖြစ်မည်။

၂-တိုင်ကြောင်းပါ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (2-Dimesioanl Cartesiant Coordiante System) ပုံ။ ဤ ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Coordinate System) အတွင်း၌ (0, 0) ဟူသကဲ့သို့ ကိုဩဒိနိတ် (coordinate) ၏ ပါဝင်ကိန်းလုံးများက သုညချည်း ဖြစ်နေလျှင် ၎င်း ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် တာရင်းအမှတ် (origin) ဖြစ်ပြီး ဤတွင် ခရမ်းရောင်အစက်၊ (2, 3) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ်က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အစိမ်းရောင်အမှတ်၊ (−3, 1) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ်က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အနီရောင်အမှတ်၊ (−1.5, −2.5) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ်က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အနီရောင်အမှတ်။

စံတိုင်နှင့် စံအလွှားစိပ်များ

ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်းတွင်း (မြားသဖွယ်) ဗှတ္တာ တခုခုကို ထောင်လိုက်ကိန်းအုံ (column matrix) နှင့် ဖော်ပြလျှင် ၎င်းဗှတ္တာ၏ ပမာဏသရုပ် လက်တွေ့(physically) ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းငှာ ထိုကိန်းအုံ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်း ဖြစ်ရမည့် စံအလွှားစိပ် အလှဲကိန်းအုံ (row matrix) မှာ ဤသို့ ဖြစ်မည်။

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}={\begin{bmatrix}\mathbf {e} _{1}&\mathbf {e} _{2}&\mathbf {e} _{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\hat {\mathbf {e} _{x}}}&{\hat {\mathbf {e} _{y}}}&{\hat {\mathbf {e} _{z}}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {\hat {i}} &\mathbf {\hat {j}} &\mathbf {\hat {k}} \end{bmatrix}}}$

တာအုံ ကဲလ်ကူးလပ်စ်တွင်၊ ဗှတ္တာဟူသော တာအုံ ${\displaystyle A^{i}}$ နှင့် (စံ)အလွှားစိပ်အုံ ${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$ တို့၏ မြှောက်လဒ်သဘောမှာ ဗှတ္တာ၏ လက်တွေ့သရုပ် ${\textstyle \mathbf {A} }$ ဖြစ်၏။^[၁]
$${\displaystyle \mathbf {A} =A^{i}\mathbf {e} _{i}=A^{1}\mathbf {e} _{1}+A^{2}\mathbf {e} _{2}+A^{3}\mathbf {e} _{3}=A^{x}\mathbf {\hat {i}} +A^{y}\mathbf {\hat {j}} +A^{z}\mathbf {\hat {k}} }$$

၃-တိုင်ကြောင်းပါ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (3-Dimesioanl Cartesiant Coordiante System) ပုံ၊ O က တာရင်းအမှတ်(origin)၊ X, Y, Z တို့က စံတိုင်(axis)များ။ စံတိုင်(ဝင်ရိုး)များ တလျှောက် အစိပ်အကျဲညီညီ ထစ်ရာထားသော အကွက်စိပ်တခုချင်းစီမှာ အလျား တစ်ယူနစ်စာ သဘော။ အမည်းစက်ကလေး၏ တည်နေရာကို စံတိုင်များအလျောက် တိုင်းတာသော်၊ တိုင်းကြောင်း၃ခု အဖို့ x = 2, y = 3, z = 4 ကိုယ်စီ ရရှိပြီး၊ ထိုတန်ဖိုး ကိန်းစစ်များကို ${\displaystyle x,y,z}$ အစဉ်လိုက် ထုံးစံအတိုင် စီရေးလျှင် (2, 3, 4) ဟူသော ထိုနေရာပြ ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ကို ရရှိ။

တိုင်းကြောင်း ၃ခုအဖို့ သင်္ကေတပြုရိုးအားဖြင့် -

1. ${\displaystyle \mathbf {e} _{1}=\mathbf {\hat {i}} }$ ဟူသည့် အလျား ၁ယူနစ်ရှိ အဖြောင့် စံဗှတ္တာ အလွှားစိပ်ကလေးက ${\displaystyle X}$-စံတိုင်တလျှောက်သဘော တည်ရှိလျက် (${\displaystyle X}$-စံတိုင်ကို ကိုယ်စားပြုလျက်) ရှိ၏။
2. ${\displaystyle \mathbf {e} _{2}=\mathbf {\hat {j}} }$ ဟူသည့် အလျား ၁ယူနစ်ရှိ အဖြောင့် စံဗှတ္တာ အလွှားစိပ်ကလေးက ${\displaystyle Y}$-စံတိုင်တလျှောက်သဘော တည်ရှိလျက် (${\displaystyle Y}$-စံတိုင်ကို ကိုယ်စားပြုလျက်) ရှိ၏။
3. ${\displaystyle \mathbf {e} _{3}=\mathbf {\hat {k}} }$ ဟူသည့် အလျား ၁ယူနစ်ရှိ အဖြောင့် စံဗှတ္တာ အလွှားစိပ်ကလေးက ${\displaystyle Z}$-စံတိုင်တလျှောက်သဘော တည်ရှိလျက် (${\displaystyle Z}$-စံတိုင်ကို ကိုယ်စားပြုလျက်) ရှိ၏။
   

ဤ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ် ၌ -

• ၎င်း ${\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ,\mathbf {\hat {j}} ,\mathbf {\hat {k}} }$ တို့၏ မတူသည့်အချင်းချင်း အစက်ချမြှောက်လဒ်တို့က ${\displaystyle 0}$ များ ဖြစ်နေ၏ (အရပ်စကားဖြင့်လျှင် ၎င်းတို့က အပြန်အလှန် ထောင့်မှန်ကျ၊ ထောင့်မတ်ကျနေ၏)။ သို့ဖြင့် ၎င်းတို့အနက် တစ်ခု၏ အပြောင်းအလဲအတိုးအရိုးသည် အခြားတခုအပေါ် တိုက်ရိုက်မသပ်ရောက်အောင် ထောင့်မတ်လျက် သီးသန့်ဖြစ်နေ၏။ ထို့ကြောင့် ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ကို ထောင့်သန့် (orthogonal) ခေါ်၏။
• ၎င်း ${\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ,\mathbf {\hat {j}} ,\mathbf {\hat {k}} }$ တို့၏ ကိုယ်ပြန်မြှောက်လဒ်များသည် ${\displaystyle 1}$ တို့ချည်း အသီးသီး ဖြစ်၏ (အရပ်စကားဖြင့်လျှင် တစ်ယူနစ်စာ စံအလွှားများ သတ်မှတ်ဖြစ်ပေါ်နေခြင်း၏ သင်္ချာအဓိပ္ပာယ်မှာ ဤအချက် ဖြစ်သည်)။ ထို့ကြောင့် ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ကို နှိုင်းပုံကျ (normal) ခေါ်၏။

သို့ဖြင့် ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်၏ အလွှားစိပ်(basis) သဘော၊ စံတိုင်(axis) သဘောတို့သည် ထောင့်သန့်၍ အစိပ်ညီသဖြင့် ထောင့်သန့် နှိုင်းပုံကျ (orthonormal) ဟုလည်း ခြုံငုံ ဆိုနိုင်၏။