Ikosaeder

Ikosaeder er eit polyeder med 20 sideflater, men vanlegvis viser omgrepet til eit regulært ikosaeder: ein platonsk lekam sett saman av 20 trekanta sideflater. Desse overflatene er likesida trekantar.

(Animasjon)

Eit ikosaeder bretta ut over ei todimensjonal flate.

Ikosaeder-forma terningar er vanlege i mange rollespel, blant anna det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten viser ein til den 20-sida terningen som D20.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V til eit regulært ikosaeder a er:

${\displaystyle A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.}$

Radius

Viss kantlengda i eit regulært ikosaeder er ${\displaystyle a}$, er radiusen til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a}$

Radiusen til ei innskriven kule er:

${\displaystyle r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {\sqrt {3}}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.7557613141\cdot a}$

Midtradiusen, det vil seie radiusen til ei kule med overflate som går igjennom midten av kvar kant, er:

${\displaystyle r_{m}={\frac {a\varphi }{2}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.80901699\cdot a}$

der ${\displaystyle \varphi }$ (også kalla ${\displaystyle \tau }$) er det gylne snittet.

Avkuttingssekvens

Dodekaeder

Avkutta dodekaeder

Ikosidodekaeder

Avkutta ikosaeder

Ikosaeder

Sjå òg

• Likesida trekant
• Polyeder
• Platonske lekamar