Potęgowanie
rodzina funkcji matematycznych obejmująca wielokrotne mnożenie / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Potęgowanie?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Potęgowanie – typ funkcji dwóch zmiennych, różnie definiowanych w różnych kontekstach; w najprostszych przypadkach – kiedy drugim argumentem tej funkcji jest liczba naturalna – potęgowanie to wielokrotne mnożenie elementu przez siebie[1]. Podstawowe pojęcia związane z tą operacją to:
- podstawa potęgi – potęgowany element;
- wykładnik – drugi argument, w najprostszym przypadku równy liczbie czynników w mnożeniu;
- potęga elementu – wynik potęgowania;
- kwadrat – druga potęga;
- sześcian – trzecia potęga.
Potęgę zwykle zapisuje się, pisząc wykładnik po prawej stronie podstawy w indeksie górnym[uwaga 1]; przykładowo jeśli podstawą jest liczba 3, a wykładnikiem – liczba 4, to pisze się:
Nazwy drugiej i trzeciej potęgi nawiązują do geometrii, gdyż pole powierzchni kwadratu o boku długości wynosi a objętość sześcianu o tym samym boku jest równa
Dziedziną potęgowania mogą być rozmaite zbiory oraz inne klasy:
- podstawą potęgi może być element dowolnej klasy, w której określono mnożenie: liczba rzeczywista, jej uogólnienie jak liczba zespolona lub hiperzespolona, liczba kardynalna, porządkowa czy funkcja o wartościach w podanych zbiorach. W podstawie może się też znajdować macierz kwadratowa lub dowolny zbiór, ponieważ pewne działania na tych obiektach – niezwiązane wprost z arytmetyką – nazywa się odpowiednio mnożeniem macierzy oraz iloczynem kartezjańskim;
- wykładniki potęgi są już bardziej ograniczone; zawsze może nim być dodatnia liczba naturalna, a przy pewnych podstawach mogą nimi być także dowolne liczby rzeczywiste, liczby zespolone oraz kardynalne. W wykładniku może też pojawić się macierz kwadratowa[potrzebny przypis] lub dowolny zbiór.
Jeśli klasy obu argumentów pokrywają się, to potęgowanie może być ściśle rozumianym działaniem dwuargumentowym, np. na zbiorze dodatnich liczb naturalnych. W tym ostatnim wypadku potęgowanie bywa uznawane za piąte działanie arytmetyczne i włączane w zakres arytmetyki elementarnej[potrzebny przypis].
Za pomocą potęgowania definiuje się inne funkcje jak pierwiastkowanie, logarytmy, wielomiany, tetracja i inne działania, które opisuje notacja strzałkowa. Między innymi przez to potęgowanie jest używane w różnych działach matematyki jak teoria liczb, kombinatoryka, algebra, geometria – zwłaszcza analityczna i algebraiczna – oraz analiza i teoria mnogości.