Плосконосая четырёхбесконечноугольная мозаика

Плосконосая четырёхбесконечноугольная мозаика — это однородная мозаика на гиперболической плоскости. Её символ Шлефли sr{∞,4}.

Плосконосая четырёхбесконечноугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	3.3.4.3.∞
Символ Шлефли	sr{∞,4} или ${\displaystyle s{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	| ∞ 4 2
Симметрии	[∞,4]+, (∞42)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственные соты	Цветочная пятиугольная мозаика порядка ∞-4
Свойства	хиральная

Изображения

Рисунок в виде хиральной пары, рёбра между чёрными треугольниками не нарисованы:

Связанные многогранники и мозаики

Плосконосая четырёхбесконечноугольная мозаика является последней в бесконечной серии плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией вершины 3.3.4.3.n.

4n2 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.4.3.n
Симметрия 4n2	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболическая				Paracomp.
	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Плосконосые мозаики
Конфиг.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Гиро- мозаики
Конфиг.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные однородные мозаики в семействе [∞,4]
{∞,4}	t{∞,4}	r{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	rr{∞,4}	tr{∞,4}
Двойственные фигуры
V∞4	V4.∞.∞	V(4.∞)2	V8.8.∞	V4∞	V43.∞	V4.8.∞
Альтернированные
[1+,∞,4] (*44∞)	[∞+,4] (∞*2)	[∞,1+,4] (*2∞2∞)	[∞,4+] (4*∞)	[∞,4,1+] (*∞∞2)	[(∞,4,2+)] (2*2∞)	[∞,4]+ (∞42)
=				=
h{∞,4}	s{∞,4}	hr{∞,4}	s{4,∞}	h{4,∞}	hrr{∞,4}	s{∞,4}
Alternation duals
V(∞.4)4	V3.(3.∞)2	V(4.∞.4)2	V3.∞.(3.4)2	V∞∞	V∞.44	V3.3.4.3.∞

Смотрите также

• Квадратная мзаика
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Список правильных многомерных многогранников и соединений

Литература

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // . — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — LCCN 99-35678.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery