Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Плосконосая квадратная мозаика
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Плосконосая квадратная мозаика — полуправильное замощение плоскости. В каждой вершине сходятся три треугольника и два квадрата. Символ Шлефли мозаики — s{4,4}.
Конвей называл эту мозаику snub quadrille (плосконосая кадриль), поскольку мозаика строится с применением операции snub (отсечения углов) к квадратной мозаике (в терминах Конвея — quadrille).
Существует 3 правильные и 8 полуправильных мозаик на плоскости.
Remove ads
Однородные раскраски
Существует 2 различные однородные раскраски плосконосой квадратной мозаики. Цвета граней по индексам цвета вокруг вершины (3.3.4.3.4), 11212), 11213.
Упаковка кругов
Плосконосую квадратную мозаику можно использовать для упаковки кругов, если размещать круги одинакового диаметра с центрами в вершинах квадратов. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки (контактное число)[1].
Построение Витхоффа
Плосконосую квадратную мозаику можно построить применением операции отсечения углов к квадратной мозаике или путём частичного усечения[англ.] усечённой квадратной мозаики.
Частичное усечение удаляет каждую вторую вершину, создавая треугольные грани на месте удалённых вершин и уменьшает число сторон граней наполовину. В этом случае, начиная с усечённой квадратной мозаики с двумя восьмиугольниками и одним квадратом для каждой вершины, частичное усечение превращает восьмиугольные грани в квадраты, а квадратные грани вырождаются в рёбра, в результате чего появляются 2 дополнительных треугольника на месте усечённых вершин вокруг исходного квадрата. Если исходная мозаика состоит из правильных граней, вновь образованные треугольники будут равнобедренными. Если начать с восьмиугольников, в которых чередуются длинные и короткие стороны, образуется плосконосая мозаика с равносторонними треугольными гранями.
Пример:
Связанные мозаики

Эта мозаика связана с удлинёнными треугольными мозаиками[англ.], которые тоже имеют три треугольника и два квадрата на одну вершину, но порядок этих элементов в вершинной фигуре другой. Плосконосую квадратную мозаику можно считать связанной с этой трёхцветной квадратной мозаикой, в которой красные и жёлтые квадраты повёрнуты (с увеличением размера), а синие квадраты искривляются до ромбов, а затем разбиваются на два треугольника.
Remove ads
Связанные многогранники и мозаики
Суммиров вкратце
Перспектива
Плосконосая квадратная мозаика подобна удлинённой треугольной мозаике[англ.] с вершинной конфигурацией 3.3.3.4.4 и двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным мозаикам, в которых смешаны два типа пятиугольников[2][3]:
![]() 3.3.3.4.4 |
![]() 3.3.4.3.4 |
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3.n.
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.n.3.n.
Remove ads
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads