Припливне прискорення

Припливне прискорення — ефект, викликаний спричиненим гравітацією припливними силами в системі двох небесних тіл, внаслідок якого одне тіло втрачає кінетичну енергію свого обертання й поступово сповільнюється, а втрачений при цьому момент імпульсу передається орбітальному руху двох тіл, поступово розширюючи їх орбіту. Відомим проявом припливного прискорення є система Земля — Місяць, в якій поступово збільшується тривалість земної доби й велика піввісь орбіти Місяця. Зрештою припливне прискорення може призводити до синхронного обертання, коли супутник буде завжди повернутий до планети одним боком (як у системі Земля — Місяць) або й планета буде завжди повернута одним боком до супутника (як у системі Плутон — Харон).

Фото Землі і Місяця з планети Марс. Наявність Місяця сповільнює обертання Землі та подовжує тривалість доби приблизно на 2 мілісекунди кожні 100 років.

Подібний процес, званий припливним сповільненням, відбувається для супутників, орбітальний період яких коротший за період обертання центрального тіла або які рухаються у ретроградному напрямку. Такі супутники поступово зменшують свою велику піввісь і скорочують орбітальний період, доки зрештою не зіткнуться з планетою або не розпадуться на уламки під дією її гравітації.

Система Земля-Місяць

Історія відкриття припливного прискорення

Едмонд Галлей, ґрунтуючись на стародавніх спостереженнях затемнень, у 1695 році першим припустив^[1], що середній рух Місяця пришвидшується, але він не навів жодних даних. (У часи Галлея ще не було відомо, що насправді відбувається сповільнення обертання Землі. Якщо вимірювати відносно середнього сонячного часу, а не рівномірного часу, ефект виглядає як позитивне прискорення.) У 1749 році Річард Данторн^[en] підтвердив припущення Галлея після повторного вивчення стародавніх записів і вперше кількісно оцінив величину цього ефекту^[2]: близько +10″ (кутових секунд) у місячній довготі за століття. Це був напрочуд точний результат для свого часу, що не сильно відрізнявся від оцінок, отриманих пізніше, наприклад, у 1786 році де Лаландом^[3], а також від значень від приблизно 10″ до майже 13″, визначених близько століття потому^[4][5].

П'єр-Сімон Лаплас у 1786 році створив теоретичну модель, яка пояснювала, чому середній рух Місяця має прискорюватися у відповідь на збурювання від зміни ексцентриситету орбіти Землі навколо Сонця. Початкові обчислення Лапласа враховували весь ефект, завдяки чому теорія, здавалося, добре узгоджувалася як із сучасними, так і зі стародавніми спостереженнями^[6].

Однак у 1854 році Джон Кауч Адамс знову порушив це питання, виявивши помилку в обчисленнях Лапласа: з'ясувалося, що лише приблизно половину видимого прискорення Місяця можна було пояснити на основі зміни ексцентриситету земної орбіти^[7]. Висновок Адамса спричинив гостру астрономічну дискусію, яка тривала кілька років, але його результат, підтверджений іншими математичними астрономами, зокрема Шарлем Еженом Делоне, зрештою визнали правильним^[8]. Питання залежало від точного аналізу рухів Місяця й ускладнилося ще одним відкриттям приблизно в той самий час: інше значне довгострокове збурення, яке раніше обчислили для Місяця (нібито через вплив Венери), виявилося насправді незначним і фактично мало зникнути з теорії. Частину пояснення майже одночасно у 1860-х роках запропонували Делоне та Вільям Феррел^[en]: припливне уповільнення обертання Землі подовжувало тривалість доби та спричиняло лише видиме прискорення Місяця^[9].

Знадобився час, аби наукова спільнота визнала реальність і масштаб припливних ефектів. Зрештою стало зрозуміло, що існує три чинники, якщо вимірювати у термінах середнього сонячного часу. Окрім збурювальних змін від ексцентриситету земної орбіти, виявлених Лапласом і уточнених Адамсом, є ще два припливні ефекти (їх поєднання вперше запропонував Еммануель Ляї). По-перше, відбувається реальне уповільнення кутової швидкості орбітального руху Місяця внаслідок припливного обміну моментом імпульсу між Землею та Місяцем. Це збільшує кутовий момент Місяця навколо Землі (і переводить його на вищу орбіту з меншою орбітальною швидкістю). По-друге, спостерігається видиме зростання кутової швидкості орбітального руху Місяця (якщо вимірювати в середньому сонячному часі). Це спричинено втратою Землею моменту імпульсу та відповідним збільшенням тривалості доби^[10].

Вплив гравітації Місяця

Діаграма системи Земля-Місяць, що показує, як обертання Землі штовхає вперед припливну опуклість. Ця зміщена опуклість створює крутний момент, який збільшує момент імпульсу Місяця, водночас уповільнюючи обертання Землі.

Площина орбіти Місяця навколо Землі лежить близько до площини орбіти Землі навколо Сонця (екліптики), а не до площини обертання Землі (екватора), як це зазвичай буває з супутниками планет. Маса Місяця достатньо велика і знаходиться достатньо близько до Землі, щоб викликати припливи в речовині Землі. Серед такої речовини, провідну роль відіграє вода океанів. Вона витягується як у напрямку до Місяця, так і від нього. Якби речовина Землі миттєво реагувала на гравітацію Місяця, виникла б опуклість безпосередньо до Місяця та від нього. У твердотільних земних припливах спостерігається затримка реакції через розсіювання припливної енергії. Випадок з океанами складніший, але також існує затримка, пов'язана з розсіюванням енергії, оскільки Земля обертається швидше, ніж орбітальна кутова швидкість Місяця. Ця затримка між рухом Місяця і припливами^[en] у реакціях призводить до зміщення припливної хвилі вперед відносно підмісячної точки. Отже, лінія, що проходить через дві опуклості, нахилена відносно напрямку Земля-Місяць, створюючи крутний момент між Землею та Місяцем. Цей крутний момент прискорює рух Місяця на його орбіті та уповільнює обертання Землі.

У результаті середня сонячна доба, яка мала б дорівнювати рівно 86400 секунд, в дійсності стає довшою, якщо її вимірювати у секундах системи SI за допомогою стабільних атомних годинників. (Секунда SI на момент її затвердження була трохи коротшою, ніж поточне значення секунди середнього сонячного часу^[11].) Ця невелика різниця накопичується з часом, що призводить до зростання розбіжностей між нашим годинниковим часом (всесвітній час) з одного боку та міжнародним атомним часом і ефемеридним часом. Це спричинило запровадження секунди координації у 1972 році^[12], щоб компенсувати відмінності у базах стандартизації часу.

Окрім впливу океанських припливів, існує також приливне прискорення через деформацію земної кори, однак воно становить лише близько 4 % від загального ефекту, якщо оцінювати його в термінах теплових втрат^[13].

Якщо знехтувати зміною зовнішніх факторів для системи Земля-Місяць, то можна було б думати, що приливне прискорення буде тривати доти, доки період обертання Землі не зрівняється з орбітальним періодом Місяця. У такому разі Місяць завжди перебував би над однією й тією ж точкою Землі. Подібна ситуація вже існує у системі Плутона та його супутника Харона. Проте уповільнення обертання Землі відбувається недостатньо швидко, щоб досягти «місячної доби» раніше, ніж інші процеси зроблять це питання неактуальним: приблизно через 1–1,5 мільярда років поступове зростання сонячної радіації ймовірно призведе до випаровування земних океанів^[14], усунувши головне джерело приливного тертя та прискорення. Навіть без цього уповільнення до «місячної доби» не завершилося б і через 4,5 мільярда років, коли Сонце, ймовірно, перетвориться на червоного гіганта та поглине і Землю, і Місяць^[15][16].

Момент імпульсу та енергія

Гравітаційна взаємодія між Місяцем і приливним горбом на Землі спричиняє постійний перехід Місяця на все вищу орбіту та уповільнення обертання Землі. Як і в будь-якому фізичному процесі в ізольованій системі, повні енергія та момент імпульсу зберігаються. Момент імпульсу від обертання Землі передається до орбітального руху Місяця, натомість як більша частина енергії, втраченої Землею (−3,78 ТВт)^[17] перетворюється на тепло внаслідок тертя в океанах та їхньої взаємодії з твердою оболонкою Землі, і лише близько 1/30 (+0,121 ТВт) передається Місяцю. Місяць віддаляється від Землі зі швидкістю +38,30±0,08 мм/рік, і його потенціальна енергія, залишаючись від'ємною у гравітаційній ямі Землі, зростає, тобто стає все менш від'ємною. Місяць залишається на орбіті, і з третього закону Кеплера випливає, що його середня кутова швидкість фактично зменшується, отже, приливна дія на Місяць спричиняє кутове уповільнення його обертання навколо Землі, тобто негативне прискорення (−25,97±0,05″/століття²)^[17]. Реальна швидкість руху Місяця також зменшується. Хоча його кінетична енергія зменшується, потенціальна енергія зростає більшою мірою, тобто E_p = −2E_c (теорема віралу).

Кутовий момент обертання Землі зменшується, і відповідно тривалість доби зростає. Сумарний припливний горб на Землі, створений Місяцем, зміщений уперед відносно положення Місяця завдяки значно швидшому обертанню Землі. Припливне тертя необхідне, щоб зсувати й утримувати горб попереду Місяця, і воно розсіює більшу частину відданої Землею енергії у вигляді тепла. Якби тертя й розсіювання тепла не було, гравітаційна взаємодія Місяця з приливним горбом швидко (протягом двох діб) синхронізувала б припливи з положенням Місяця, і він перестав би віддалятися. Більшість розсіювання відбувається в турбулентному придонному шарі на мілководдях, таких як Європейський шельф біля Британських островів, Патагонський шельф^[en] біля берегів Аргентини та Берингове море^[18].

Розсіювання енергії приливним тертям у середньому становить близько 3,64 теравата з 3,78 теравата загальних втрат потужності Землею, з яких 2,5 теравата припадає на головну місячну компоненту M₂, а решта — на інші компоненти, як місячні, так і сонячні^[17][19].

Рівноважний припливний горб насправді не існує на Землі, оскільки материки не дозволяють втілити на практиці такий математичний розв'язання. Реальні океанічні припливи обертаються навколо океанських басейнів як гігантські вири довкола кількох амфідромічних точок, де припливу немає. Місяць тягне за собою кожне окреме збурення під час обертання Землі — деякі збурення випереджають Місяць, інші відстають, а деякі розташовані з боків. Припливні горби, які реально існують, і на які може діяти Місяць, і які водночас діють на Місяць, є результатом підсумовування цих окремих хвильових процесів у всіх океанах світу.

Історичні свідчення

Цей механізм діє вже близько 4,5 млрд років, відколи на Землі утворилися океани, хоча його вплив був меншим у ті часи, коли значна частина води була льодом. Існують геологічні та палеонтологічні дані, що в далекому минулому Земля оберталася швидше, а Місяць був значно ближчим до неї. Припливні ритміти^[en] — це чергування шарів піску та мулу, відкладених поблизу гирл естуаріїв із потужними припливними течіями. У цих відкладах можна простежити добові, місячні та сезонні цикли. Геологічні дані вказують, що близько 620 млн років тому тривалість доби становила 21,9±0,4 год, було 13,1±0,1 синодичних місяців на рік і 400±7 сонячних діб на рік. Середня швидкість віддалення Місяця від Землі в той час становила 2,17±0,31 см/рік, тобто приблизно вдвічі менше за сучасне значення. Сучасна висока швидкість може бути пов'язана з близьким резонансом між природними океанічними та припливними частотами^[20].

Аналіз шаруватості викопних черепашок молюсків^[en] віком 70 млн років із періоду пізньої крейди показав, що рік тоді складався з 372 днів, а отже, тривалість доби становила близько 23,5 год^[21][22].

Кількісний опис системи Земля–Місяць

Положення Місяця можна відстежувати з точністю до кількох сантиметрів завдяки лазерній локації Місяця. Лазерні імпульси відбиваються від кутових дзеркальних відбивачів на поверхні Місяця, встановлених під час місій «Аполлон» у 1969—1972 роках, а також апаратами «Луноход-1» у 1970 році та «Луноход-2»^[en] у 1973 році^[23][24][25]. Вимірювання часу повернення імпульсу дає надзвичайно точне значення відстані. Ці дані підганяють під рівняння руху Місяця, що дозволяє отримати числові значення його вікового сповільнення, тобто від'ємного прискорення його довготи, а також швидкості зміни великої півосі орбіти системи Земля–Місяць. За період 1970—2015 результати такі:

−25,97 ± 0,05 кутових секунд/століття² в екліптичній довготі^[17][26]

+38,30 ± 0,08 мм/рік — середнє збільшення відстані між Землею та Місяцем^[17][26]

Ці результати узгоджуються з даними лазерної локації супутників, аналогічного методу, що застосовується до штучних супутників Землі. Він дозволяє створювати модель гравітаційного поля Землі, зокрема припливних ефектів, яка з високою точністю передбачає зміни в русі Місяця.

Нарешті, давні спостереження сонячних затемнень дають доволі точні положення Місяця на ті моменти. Дослідження цих спостережень узгоджуються з наведеними вище значеннями^[27].

Іншим наслідком припливного прискорення є уповільнення обертання Землі. Обертання нашої планети є дещо нерівномірним на всіх часових масштабах (від годин до століть) через різні фізичні причини^[28]. Невеликий припливний ефект неможливо помітити за короткий час, проте на тривалих проміжках часу його кумулятивний вплив на обертання Землі легко фіксують за допомогою стабільних годинників (ефемеридного часу, міжнародного атомного часу): навіть нестача у кілька мілісекунд на добу стає очевидною вже за кілька століть. Через це з часу певної події в далекому минулому, виміряного повними обертами Землі (Всесвітній час), днів і годин минуло більше, ніж це показали б стабільні годинники, відкалібровані до сучасної, довшої тривалості доби (ефемеридний час). Ця різниця відома як ΔT^[en]. Актуальні значення наводить Міжнародна служба обертання Землі^[29]. Існує також таблиця фактичної тривалості доби за останні століття^[30].

За спостережуваними змінами орбіти Місяця можна обчислити відповідні зміни тривалості доби (тут ст — століття, д — доба, с — секунда, мс — мілісекунда, 10⁻³ с, нс — наносекунда, 10⁻⁹ с):

+2,4 мс/д/ст або +88 с/ст², або +66 нс/д².

Проте з історичних джерел за останні 2700 років випливає дещо інше середнє значення:

+1,72 ± 0,03 мс/д/ст^{[31][32][33][34]} або +63 с/ст², або +47 нс/д² (тобто якийсь прискорювальний чинник компенсує приблизно −0,7 мс/д/ст).

Подвійне інтегрування за часом дає відповідне накопичене значення у вигляді параболи з коефіцієнтом при T² (час у століттях у квадраті), що дорівнює (¹/₂) 63 с/ст²:

ΔT = (¹/₂) 63 с/ст² T² = +31 с/ст² T² (тут ¹/₂ збережена як коефіцієнт перед квадратичним членом ряду Тейлора)

Ще один механізм протидіє припливному уповільненню й, навпаки, пришвидшує обертання Землі. Наша планета має не сферичну, а сплюснуту біля полюсів еліпсоїдальну форму. Супутникова лазерна локація показала, що це сплющення зменшується. Причина полягає в тому, що під час льодовикового періоду на полюсах накопичилися масивні крижані щити, які втиснули підстилаючі породи. Льодовики почали танути понад 10 000 років тому, проте земна кора досі не досягла гідростатичної рівноваги й продовжує відновлюватися (час релаксації оцінюють приблизно у 4000 років). Унаслідок цього полярний діаметр Землі збільшується, а екваторіальний зменшується (об'єм планети при цьому залишається сталим). Це означає, що маса зміщується ближче до осі обертання, а момент інерції Землі зменшується. Такий процес сам собою призводить до зростання швидкості обертання (аналогічно до фігуриста, який пришвидшує обертання, притискаючи руки до тіла). За спостережуваними змінами моменту інерції можна обчислити прискорення обертання: середнє значення за історичний період становило близько −0,6 мс/д/ст. Це значною мірою пояснює історичні спостереження.

Інші випадки припливного прискорення

Більшість природних супутників планет зазнають припливного прискорення в тій чи іншій мірі (зазвичай незначній). У більшості випадків ефект настільки малий, що навіть після мільярдів років більшість супутників не буде втрачено. Найпомітніше цей ефект проявляється у другого супутника Марса — Деймоса, який може з часом вийти з поля тяжіння Марса й перетворитися на астероїд^[35].

Припливна взаємодія не обмежена супутниками планет, а проявляється й між різними компонентами подвійних зоряних систем^[36]. Гравітаційні взаємодії в таких системах можуть породжувати припливні сили, що призводять до складної динаміки між зорями чи їхніми супутниками та впливають на їхню еволюцію і поведінку протягом космічних масштабів часу.

Припливне сповільнення

(1) Припливне прискорення, коли супутник обертається в тому ж напрямку, що й обертання планети, але повільніше. Ближчий припливний горб (червоний) притягує супутник сильніше, ніж дальній (синій), створюючи додаткову силу (пунктирні стрілки показують складові сил) у напрямку руху супутника, що підіймає його на вищу орбіту.
(2) Припливне сповільнення, коли обертання планети відбувається у протилежному напрямку, і сумарна сила діє проти руху супутника, знижуючи його орбіту.

У деяких випадках замість припливного прискорення відбувається припливне сповільнення. Це трапляється для двох основних класів тіл:

Швидкі супутники: Деякі внутрішні супутники планет-гігантів і Фобос обертаються всередині радіуса синхронної орбіти, тобто їхній орбітальний період коротший за період обертання планети. Іншими словами, вони обертаються навколо планети швидше, ніж сама планета обертається навколо своєї осі. У такому випадку припливні горби, утворені на планеті гравітацією супутника, відстають від положення супутника й діють на нього з силою, що його сповільнює. У результаті орбіта поступово стискається, і супутник повільно наближається до планети по спіралі. При цьому обертання планети дещо пришвидшується. У далекому майбутньому такі супутники впадуть на планету або перетнуть її межу Роша й будуть розірвані на уламки. До таких супутників належать:

• Навколо Марса: Фобос
• Навколо Юпітера: Метіда та Адрастея
• Навколо Сатурна: відсутні, за винятком частинок кілець
• Навколо Урана: Корделія, Офелія, S/2025 U 1, Б'янка, Крессіда, Дездемона, Джульєтта, Порція, Розалінда, Купідон, Белінда та Пердіта
• Навколо Нептуна: Наяда, Таласа, Деспіна, Галатея та Лариса

Деякі дослідники припускають, що після перетворення Сонця на червоного гіганта його поверхневе обертання буде значно повільнішим, і це призведе до припливного сповільнення усіх планет, що залишаться на той час непоглинутими Сонцем. Для Землі це навіть може стати вирішальним фактором, завдяки якому вона зрештою втратить частину свого орбітального моменту й увійде в атмосферу Сонця^[37].

Ретроградні супутники: Усі ретроградні супутники зазнають певного припливного сповільнення, оскільки їхній орбітальний рух і обертання планети відбуваються у протилежних напрямках, що спричиняє гальмівну дію припливних горбів. Відмінність від попереднього випадку (швидких супутників) полягає в тому, що тут також сповільнюється обертання планети (кутовий момент при цьому все одно зберігається, адже обертання планети та рух супутника мають протилежні знаки). Єдиний супутник у Сонячній системі, для якого цей ефект істотний — Тритон (супутник Нептуна). Для решти ретроградних супутників, що перебувають на далеких орбітах, припливні сили є практично непомітними.

Див. також

• Припливи та відпливи
• Припливні сили
• Припливне нагрівання
• Синхронне обертання