全等

所謂二圖形之全等，言其同形狀而同小大；換言之，適變換之，可相疊而重合，此謂「變換」可含平移、旋轉、鏡射。

二圖形之全等，其角邊有所對應，可知其對應之角皆相等，對應之邊亦相等。反之，二圖形對應之角皆相等、對應之邊亦皆相等，則二圖形相全等也。

形狀同者僅能稱之相似，相似而同小大者為全等。

三角形之全等

夫三角形之性多耳，故欲辨二三角形全等與否之時，其法亦多也。

邊邊邊定理

定理曰：有三角形二，其對應之邊皆等，則三角形相全等。

或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同、甲丙與丁己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

邊角邊定理

定理曰：有三角形二，中二邊與其對應之邊等，其夾角亦對應相等，則三角形相全等。

或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同，其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

角邊角定理、邊角角定理

其邊為二角之夾邊時稱角邊角，反之則稱邊角角或角角邊。

定理曰：有三角形二，中一邊與其對應之邊等，並有二角與其對應之角等，則三角形相全等。

或言：

• 角邊角

有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊同，其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

• 邊角角

有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊同，其對應角甲乙丙與丁戊己同、乙丙甲與戊己丁同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

勾弦定理

定理曰：有直角三角形二，其勾與對應之勾等，弦與對應之弦等，則三角形相全等。 註：使非直角三角形，此不成立也。蓋直角三角形有勾股定理曰二股冪和即弦之冪。今直角三角形，知弦及一股，可得另股也。

或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應角甲乙丙與丁戊己同為直角，其勾甲乙與丁戊等，其弦甲丙與丁己等。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

多邊形之全等

多以對角線割之以數三角形，後各證其全等。

幾何術語

點｜ 頂點｜ 相切｜ 線｜ 直線｜ 曲線｜ 測地線｜ 切線｜ 圓錐曲線｜ 拋物線｜ 雙曲線｜ 螺線｜ 螺旋 ｜ 面｜ 平面｜ 曲面｜ 切面｜ 三角形｜ 四邊形｜ 多邊形｜ 圓｜ 弦｜ 橢圓｜ 體｜ 長方體｜ 立方體｜ 棱錐｜ 正多面體｜ 錐體｜ 柱體｜ 球｜ 橢球｜ 角｜ 邊｜ 高｜ 長｜ 距｜ 周界｜ 面積｜ 體積｜ 圓周率｜ 黃金分割｜ 相似｜ 全等｜ 平行｜ 垂直｜ 平行公理｜ 勾股定理｜ 歐氏幾何｜ 尺規作圖｜ 非歐幾何｜ 球面幾何｜ 雙曲幾何｜ 流形｜ 坐標幾何｜ 射影幾何｜ 仿射幾何