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立方体堆砌

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立方体堆砌
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立方体堆砌(Cubic Honeycomb)[2]三维空间内唯一的正密铺,也是28个半正密铺之一,由立方体堆砌而成,其缩写为chon[3]。它亦可被看作是四维空间中由无穷多个立方体胞组成的二胞角为180°的四维正无穷胞体,因此在许多情况下它被算作是四维的多胞体。

事实速览 立方体堆砌 立方蜂巢体, 类型 ...

立方形家族里的多胞形二胞角总是90°,因此总能独自完成超平面密铺,这些密铺又构成了另一家族“立方形堆砌”,具有对称性,有施莱夫利符号形式{4,3,……,3,4}。

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性质

立方体堆砌由立方体填满空间组成,每个顶点都是8个立方体的公共顶点、每条棱都是4个立方体的公共棱。

顶点坐标

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简单立方

立方体堆砌顶点的笛卡尔坐标为:

(i, j, k)
对所有的i,j,k皆为立方体边长整数

因此边长为1立方体堆砌也可以视为空间中的坐标网格。

由于立方体堆砌是一个自身对偶多胞形,因此其几何中心位置同样可以构成另一个立方体堆砌,因此其几何中心坐标也同样满足上述式子,而i,j,k值则为相邻立方体几何中心距离的整数倍。

正交投影

更多信息 对称性, p6m (*632) ...

相关堆砌

立方体堆砌是平面正方形镶嵌{4,4}在三维空间的类比,他们的形式皆为{4,3,...,3,4},为立方形堆砌家族的一部分,在这个系列的镶嵌都是自身对偶。他也是28种由凸均匀多面体组成的均匀镶嵌之一。

自然界中的立方体堆砌

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氯化钠(NaCl)的晶体结构:面心立方晶格

作为少有的三维半正堆砌,自然界中许多晶体都具有类似立方体堆砌的晶体结构,在固体物理学中被称为“立方晶系”,许多固体化合物,如氯化钠硫化锌氯化亚铜萤石三氧化铼金属单质,如等,都具有这种晶系的结构。

简单立方晶格

简单立方晶格可以被扭曲成较低的对称性,通过较低的晶系代表:

更多信息 晶系, 单斜 三斜 ...
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表面着色

作为立方形堆砌家族其中一员,立方体堆砌有对称性,有施莱夫利符号{4,3,4},考克斯特符号node_1 4 node 3 node 4 node ,除此之外,作为一个空间堆砌,它有Pm3m空间平移对称性。

而然,立方体堆砌亦可以被看作是许多具有不同对称性的半正堆砌,它们所对应的对称性、施莱夫利符号、考克斯特符号见下表:

更多信息 名称, 考克斯特标记 空间群 ...
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相关多面体和镶嵌

立方体堆砌与四维超正方体施莱夫利符号{4,3,3}相似,但超正方体只存在四维空间,且每个边的周为只有三个正方体而立方体堆砌有四个。此外,也可以有每个边的周为有五个正方体,他称为五阶立方体堆砌,存在于双曲空间,施莱夫利符号为{4,3,5}。

更多信息 空间, S3 ...

考克斯特群[4,3,4]、node 4 node 3 node 4 node 产生15个排列均匀的镶嵌中,9个具有独特的的几何形状,包括交替立方体堆砌、扩展立方堆砌是几何上相同的立方体堆砌。

更多信息 空间群, 纤维流形 ...

考克斯特群[4,31,1], node 4 node split1 nodes , 考克斯特群产生 9个排列均匀的镶嵌中,其中4个具有独特的的几何形状,包括交替立方体堆砌。

更多信息 空间群, 纤维流形 ...

立方体堆砌是考克斯特群中的五个结构特别的均匀堆砌[4]之一,其对称性可以乘以环在考克斯特-迪肯符号的对称性:

更多信息 空间群, 纤维流形 ...
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参考

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