复数 (数学)
实数的延伸 / 维基百科,自由的 encyclopedia
复数,为实数的延伸,它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”,它是的一个平方根,即。任一复数都可表达为,其中及皆为实数,分别称为复数之“实部”和“虚部”。
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复数的发现源于三次方程的根的表达式。数学上,“复”字表明所讨论的数体为复数,如复矩阵、复变函数等。
形式上,复数系统可以定义为普通实数的虚数i的代数扩展。这意味著复数可以作为变量i中的多项式进行加,减和乘,并施加规则。此外,复数也可以除以非零复数。总体而言,复数系统是一个域。
在几何上,复数通过将水平轴用于实部,将垂直轴用于虚部,将一维数线的概念扩展到二维复平面。这些数字的点位于复平面的垂直轴上。虚部为零的复数可以看作是实数。
但是,复数允许使用更丰富的代数结构,其中包括在向量空间中不一定可用的附加运算。例如,两个复数的乘积总是再次产生一个复数,并且不应将其误认为是涉及向量的常规“乘积”。