格拉姆-施密特正交化
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在線性代數中,如果內積空間上的一組向量能夠組成一個子空間,那麼這一組向量就稱為這個子空間的一個基。Gram-Schmidt正交化提供了一種方法,能夠通過這一子空間上的一個基得出子空間的一個正交基,並可進一步求出對應的標準正交基。
線性代數 | ||||||
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這種正交化方法以約爾根·佩德森·格拉姆(英語:Jørgen Pedersen Gram)和艾哈德·施密特(英語:Erhard Schmidt)命名,然而比他們更早的拉普拉斯(Laplace)和柯西(Cauchy)已經發現了這一方法。在李群分解中,這種方法被推廣為岩澤分解(Iwasawa decomposition)。
在數值計算中,Gram-Schmidt正交化是數值不穩定的,計算中累積的捨入誤差會使最終結果的正交性變得很差。因此在實際應用中通常使用豪斯霍爾德轉換或Givens旋轉進行正交化。可以用於矩陣計算。