Шаснаццатковая сістэма злічэння

Шаснаццатко́вая сістэ́ма злічэ́ння^[1][2] – пазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 16. Гэтая сістэма актыўна ўжываецца ў вылічальнай тэхніцы для кампактнага запісу двайковых лікаў.

Інда-арабская сістэма злічэння
Арабская Індыйская Тамільская Бірманская	Кхмерская Лаоская Мангольская Тайская
Усходнеазіяцкія сістэма злічэння
Кітайская Японская Сучжоу Карэйская	В'етнамская Лічыльныя палачкі
Алфавітныя сістэмы злічэння
Абджадыя Армянская Арыябхата Кірылічная	Грэчаская Эфіопская Яўрэйская Катапаядзі
Іншыя сістэмы
Вавілонская Егіпецкая Этруская Рымская	Аттычная Кіпу Майская
Дзесятковая сістэма злічэння (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-пазіцыйная сістэма злічэння
Сіметрычная сістэма злічэння
Сістэма злічэння Фібаначчы
Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння
Спіс сістэм злічэння

У якасці лічбаў шаснаццатковая сістэма ўжывае арабскія лічбы ад 0 да 9, а таксама лацінскія літары ад a да f (або A ... F – рэгістр прынцыповага значэння не мае), якія адпавядаюць дзесятковым лікам ад 10 да 15.

Ужыванне шаснаццатковай сістэмы для запісу двайковых лікаў абумоўлена простасцю пераходу між гэтымі сістэмамі. Для перакладу шаснаццаткавага ліка ў двайковую сістэму дастаткова паслядоўна запісаць двайковае прадстаўленне кожнай з шаснаццатковых лічбаў. Пры гэтым неабходна, каб кожная шаснаццатковая лічба прадстаўлялася чатырма двайковымі (пры неабходнасці злева трэба дапісаць нулі).

Шаснаццатковая лічба	Двайковае прадстаўленне	Дзесятковае прадстаўленне
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
a	1010	10
b	1011	11
c	1100	12
d	1101	13
e	1110	14
f	1111	15

Напрыклад,

856₁₆ = 1000 0101 0110₂

d5fa₁₆ = 1101 0101 1111 1010₂

26₁₆ = 0001 0110₂

Для адваротнага перакладу неабходна разбіць двайковы лік на тэтрады (групы з чатырох разрадаў) і для кожнай з іх запісаць адпаведную шаснаццатковую лічбу. Калі колькасць двайковых разрадаў не дзеліцца на 4, злева дапісваецца патрэбная колькасць нулёў.

Напрыклад,

10011110₂ = 1001 1110 ₂ = 9e₁₆

1011000111₂ = 0010 1100 0111 ₂ = 2c7₁₆

Такая простасць перакладу тлумачыцца тым, што аснова шаснаццатковай сістэмы (16) складае чацвёртую ступень ад асновы двайковай сістэмы (2). Таму дзяленне двайковага ліка на 16 палягае ў пераносе дзесятковай коскі на чатыры знакі ўлева, у той час як для шаснаццатковага гэта азначае яе перанос улева на адзін знак. Адсюль і вынікае адназначная адпаведнасць двайковай тэтрады да шастаццатковай лічбы.

Пераход між шаснаццатковай і дзесятковай сістэмамі злічэння больш складаны і здзяйсняецца па агульных правілах пераходу між сістэмамі злічэння.

1. БелЭн, т. 6, с. 73.
2. Толковый русско-англо-белорусский словарь по информатике. Под общей редакцыяй проф. М. К. Бузы. = Тлумачальны руска-англа-беларускі слоўнік па інфарматыцы. Пад агульнай рэдакцыяй праф. М. К. Бузы. Мінск, Вышэйшая школа, 1994, с. 16.