Listartikolo en Vikipedio From Wikipedia, the free encyclopedia
Ĉi tio estas listo de la regulaj hiperpluredroj en eŭklida, sfera kaj hiperbola spacoj.
La simbolo de Schläfli priskribas ĉiun regulan hiperpluredron kaj estas uzata kiel referenca nomo por ĉiu hiperpluredro.
La regulaj hiperpluredroj estas grupitaj laŭ dimensio kaj subgrupitaj je konveksaj, nekonveksaj kaj malfiniaj formoj. La nekonveksaj formoj uzas la samajn verticojn kiel la konveksaj formoj, sed havas sekcantajn facetojn. Malfiniaj formoj kahelas spacon de dimensio je 1 pli malgranda.
Malfiniaj formoj povas kaheli eŭklidan aŭ hiperbolan spacon. Hiperbola spaco similas al normala spaco je malgranda skalo, sed paraleloj diverĝas je grandaj distancoj. Ĉi tio permesas al verticaj figuroj havi negativan angulan difekton.
Ekzemple povas esti vertico kun 7 egallateraj trianguloj kiuj kuŝas en la hiperbola ebeno. Ĉi tio ne povas esti farita en regula ebeno.
Dimensio | Konveksaj hiperpluredroj | Nekonveksaj hiperpluredroj | Konveksaj eŭklidaj kahelaroj | Konveksaj hiperbolaj kahelaroj | Nekonveksaj hiperbolaj kahelaroj |
---|---|---|---|---|---|
2 | ∞ konveksaj regulaj plurlateroj | ∞ regulaj stelaj plurlateroj | 1 | 1 | |
3 | 5 platonaj solidoj | 4 solidoj de Keplero-Poinsot | 3 kahelaroj | ∞ | ∞ |
4 | 6 konveksaj regulaj plurĉeloj | 10 plurĉeloj de Schläfli-Hess | 1 kahelaro | 4 | 0 |
5 | 3 konveksaj regulaj 5-hiperpluredroj | 0 nekonveksaj regulaj 5-hiperpluredroj | 3 kahelaroj | 5 | 4 |
6+ | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
La du dimensiaj hiperpluredroj estas nomataj kiel plurlateroj. Regulaj plurlateroj estas egallateraj kaj ciklaj.
Estadas regulaj konveksaj plurlateroj kaj nekonveksaj stelaj plurlateroj. Stelaj plurlateroj uzas la samajn verticojn kiel la konveksaj formoj, sed trakonektas ilin en alternaj ordoj kun kelkaj pasoj ĉirkaŭ la cirklo.
En 3 dimensioj, la hiperpluredroj estas nomataj kiel pluredroj:
Regula pluredro kun simbolo de Schläfli {p,q} havas regulan edron de speco {p} kaj regulan vertican figuron {q}.
Vertica figuro de pluredro estas plurlatero, farita de verticoj konektantaj al iu donita vertico. Por regulaj pluredroj ĉi tiu vertica figuro estas ĉiam regula ebena plurlatero.
Ekzisto de regula pluredro {p,q} estas limigita de neegalaĵo, rilatanta al angula difekto de ;a vertica figuro:
Per listigo de la permutoj, oni trovas 5 konveksajn formojn, 4 nekonveksajn formojn kaj 3 ebenajn kaheladojn. La valoroj p kaj q estas limigitaj al tiuj de opo 3, 4, 5, 5/2, 6.
Ekzistas malfinia aro de regulaj hiperbolaj kahelaroj por pli grandaj p kaj q.
En 4 dimensioj, la hiperpluredroj estas nomataj kiel plurĉeloj:
Regulaj plurĉeloj kun simbolo de Schläfli simbolo {p,q,r} havas ĉelojn de speco {p,q}, edrojn de speco {p}, laterajn figurojn {r} kaj verticajn figurojn {q,r}.
Ekzisto de regula plurĉelo {p,q,r} estas limigita per ekzisto de regulaj pluredroj {p,q} kaj {q,r}.
Speco de plurĉelo dependas de ĉi tiu valoro:
Ĉi tiuj limigoj donas 21 formojn: 6 estas konveksa, 10 estas nekonveksa, 1 estas eŭklida 3-spaca kahelaro, 4 estas hiperbolaj 3-spacaj kahelaroj.
La eŭlera karakterizo χ por plurĉeloj estas
kaj estas nulo por ĉiuj formoj
En 5 dimensioj, regula hiperpluredro povas esti priskribata kiel {p,q,r,s} kie {p,q,r} estas speco de la hiperĉeloj, {p,q} estas speco de la ĉeloj, {p} estas speco de la edroj, {s} estas la edra figuro, {r,s} estas la randa figuro, {q,r,s} estas la vertica figuro.
Regula hiperpluredro {p,q,r,s} ekzistas nur se {p,q,r} kaj {q,r,s} estas regulaj plurĉeloj.
Speco de 5-hiperpluredro dependas de ĉi tiu valoro:
Do ekzistas 3 konveksaj 5-hiperpluredroj, 0 nekonveksaj hiperpluredroj, 3 eŭklidaj 4-spacaj kahelaroj, 5 hiperbolaj 4-spacaj kahelaroj.
Ekzistas malfinia aro de konveksaj regulaj plurlateroj estas. Simbolo de Schläfli {p} prezentas regulan p-plurlateron.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p} |
---|---|
Dulatero | {2} |
Egallatera triangulo | {3} |
Kvadrato | {4} |
Kvinlatero | {5} |
Seslatero | {6} |
Seplatero | {7} |
Oklatero | {8} |
Naŭlatero | {9} |
Deklatero | {10} |
Dekunulatero | {11} |
Dekdulatero | {12} |
...n-plurlatero | {n} |
Malfiniolatero | {∞} |
{2} | {3} | {4} | {5} | {6} | {7} | {8} | {9} | {10} | {11} | {12} |
Dulatero {2} povas esti konsiderata kiel degenera regula plurlatero.
La konveksaj regulaj pluredroj estas nomataj kiel platonaj solidoj, ili estas 5.
En sfera geometrio, duvertica pluredro {2,n} kaj duedro {n,2} estas kahelaroj de la 2-sfero kaj povas esti konsiderataj kiel degeneraj regulaj pluredroj .
Ekzistas 6 konveksaj regulaj plurĉeloj.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Latera figuro {r} | Vertica figuro {q,r} | χ | Duala {r,q,p} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
5-ĉelo | {3,3,3} | 5 {3,3} | 10 {3} | 10 {3} | 5 {3,3} | 0 | Mem-duala |
8-ĉelo (4-hiperkubo) | {4,3,3} | 8 {4,3} | 24 {4} | 32 {3} | 16 {3,3} | 0 | 16-ĉelo |
16-ĉelo | {3,3,4} | 16 {3,3} | 32 {3} | 24 {4} | 8 {3,4} | 0 | 8-ĉelo |
24-ĉelo | {3,4,3} | 24 {3,4} | 96 {3} | 96 {3} | 24 {4,3} | 0 | Mem-duala |
120-ĉelo | {5,3,3} | 120 {5,3} | 720 {5} | 1200 {3} | 600 {3,3} | 0 | 600-ĉelo |
600-ĉelo | {3,3,5} | 600 {3,3} | 1200 {3} | 720 {5} | 120 {3,5} | 0 | 120-ĉelo |
5-ĉelo | 8-ĉelo | 16-ĉelo | 24-ĉelo | 120-ĉelo | 600-ĉelo |
---|---|---|---|---|---|
{3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
Latera framo en orta projekcio | |||||
Dosiero:Cell120-4dpolytope.gif | |||||
Solido en orta projekcio (ĉelo-centrita) | |||||
kvaredra koverto |
kuba koverto |
okedra koverto |
kubokedra koverto |
senpintigita romba tridekedra koverto |
kvinpiramidigita dekduedra koverto |
Latera framo de figuro de Schlegel (perspektiva projekcio) | |||||
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Vertico-centrita) |
Latera framo (hipersfera) | |||||
Estas nur tri specoj de konveksaj regulaj hiperpluredroj en 5 aŭ pli multaj dimensioj.
Nomo | Grafeo | Simbolo de Schläfli {p,q,r,s} | Facetoj {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Lateroj | Verticoj | Edra figuro {s} | Latera figuro {r,s} | Vertica figuro {q,r,s} | Duala hiperpluredro |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5-simplaĵo | {3,3,3,3} | 6{3,3,3} | 15{3,3} | 20{3} | 15 | 6 | {3} | {3,3} | {3,3,3} | Mem-duala | |
5-hiperkubo | {4,3,3,3} | 10 {4,3,3} | 40 {4,3} | 80 {4} | 80 | 32 | {3} | {3,3} | {3,3,3} | 5-kruco-hiperpluredro | |
5-kruco-hiperpluredro | {3,3,3,4} | 32 {3,3,3} | 80 {3,3} | 80 {3} | 40 | 10 | {4} | {3,4} | {3,3,4} | 5-hiperkubo |
Estas nur tri specoj de konveksaj regulaj hiperpluredroj en 5 aŭ pli multaj dimensioj.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p1,p2,...,pn-1} | Faceta speco | Vertica figuro | Duala hiperpluredro |
---|---|---|---|---|
n-simplaĵo | {3,3,3,...,3} | {3,3,...,3} | {3,3,...,3} | Mem-duala |
n-hiperkubo | {4,3,3,...,3} | {4,3,...,3} | {3,3,...,3} | n-kruco-hiperpluredro |
n-kruco-hiperpluredro | {3,...,3,3,4} | {3,...,3,3} | {3,...,3,4} | n-hiperkubo |
Ekzistas malfinie multaj ne-konveksaj regulaj hiperpluredroj en du dimensioj, kies simboloj de Schläfli estas racionalaj nombroj {m/n}. Ili estas nomataj kiel stelaj plurlateroj.
Ĝenerale, por ĉiu natura nombro n, estas n-punktitaj ne-konveksaj regulaj poligonaj steloj kun simboloj de Schläfli {n/m} por ĉiuj m tiaj ke m < n/2 (aŭ pli precize plurlatero {n/m} estas la sama kiel {n/(n-m)} kun verticoj listigitaj en la mala ordo) kaj m kaj n estas reciproke primaj.
Nomo | Simbolo de Schläfli {n/m} (eblaj variantoj) |
---|---|
Stelokvinlatero | {5/2} |
Steloseplatero | {7/2}, {7/3} |
Stelooklatero | {8/3} |
Stelonaŭlatero | {9/2}, {9/4} |
Stelodeklatero | {10/3} |
Stelodekunulatero | {11/2} {11/3}, {11/4}, {11/5} |
Stelodekdulatero | {12/5} |
Stelo-n-latero | {n/m} |
{5/2} | {7/2} | {7/3} | {8/3} | {9/2} | {9/4} |
La regulaj stelaj pluredroj estas nomataj kiel solidoj de Keplero-Poinsot kaj ili estas 4, faritaj surbaze de verticoj de la dekduedro {5,3} kaj dudekedro {3,5}.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q} | Edroj {p} | Lateroj | Verticoj {q} | χ | Geometria simetria grupo | Duala pluredro |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Malgranda steligita dekduedro | {5/2,5} | 12 {5/2} | 30 | 12 {5} | -6 | Ih | Granda dekduedro |
Granda dekduedro | {5,5/2} | 12 {5} | 30 | 12 {5/2} | -6 | Ih | Malgranda steligita dekduedro |
Granda steligita dekduedro | {5/2,3} | 12 {5/2} | 30 | 20 {3} | 2 | Ih | Granda dudekedro |
Granda dudekedro | {3,5/2} | 20 {3} | 30 | 12 {5/2} | 2 | Ih | Granda steligita dekduedro |
{5/2,5} | {5,5/2} | {5/2,3} | {3,5/2} |
Estas dek regulaj stelaj plurĉeloj nomataj kiel plurĉeloj de Schläfli-Hess kaj iliaj verticoj estas bazitaj je konveksaj 120-ĉelo {5,3,3} kaj 600-ĉelo {3,3,5}:
Estas 4 mankitaj potencialaj nekonveksaj regulaj plurĉeloj: {3,5/2,3}, {4,3,5/2}, {5/2,3,4}, {5/2,3,5/2}. Iliaj ĉelaj kaj verticaj figuroj ekzistas, sed ili ne kovras la 3-sferon finian kvanton de ripetadoj.
Nomo |
Simbolo de Schläfli {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Latera figuro {r} | Vertica figuro {q,r} | χ | Duala {r,q,p} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo | {5/2,3,3} | 120 {5/2,3} | 720 {5/2} | 1200 {3} | 600 {3,3} | 0 | Spacograndigita 600-ĉelo |
Spacograndigita 600-ĉelo | {3,3,5/2} | 600 {3,3} | 1200 {3} | 720 {5/2} | 120 {3,5/2} | 0 | Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo |
Ebenograndigita steligita 120-ĉelo | {5/2,3,5} | 120 {5/2,3} | 720 {5/2} | 720 {5} | 120 {3,5} | 0 | Spacograndigita 120-ĉelo |
Spacograndigita 120-ĉelo | {5,3,5/2} | 120 {5,3} | 720 {5} | 720 {5/2} | 120 {3,5/2} | 0 | Ebenograndigita steligita 120-ĉelo |
Spacograndigita steligita 120-ĉelo | {5/2,5,5/2} | 120 {5/2,5} | 720 {5/2} | 720 {5/2} | 120 {5,5/2} | 0 | Mem-duala |
Malgranda steligita 120-ĉelo | {5/2,5,3} | 120 {5/2,5} | 720 {5/2} | 1200 {3} | 120 {5,3} | -480 | Dudekedra 120-ĉelo |
Dudekedra 120-ĉelo | {3,5,5/2} | 120 {3,5} | 1200 {3} | 720 {5/2} | 120 {5,5/2} | 480 | Malgranda steligita 120-ĉelo |
Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo | {3,5/2,5} | 120 {3,5/2} | 1200 {3} | 720 {5} | 120 {5/2,5} | 480 | Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo |
Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo | {5,5/2,3} | 120 {5,5/2} | 720 {5} | 1200 {3} | 120 {5/2,3} | -480 | Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo |
Ebenograndigita 120-ĉelo | {5,5/2,5} | 120 {5,5/2} | 720 {5} | 720 {5} | 120 {5/2,5} | 0 | Mem-duala |
Estas 7 unikaj situoj de edroj de ĉi tiuj 10 nekonveksaj plurĉeloj, montritaj kiel ortaj projekcioj:
{3,5,5/2} |
{5,5/2,5} kaj {5,3,5/2} |
{5/2,5,3} |
{5,5/2,3} |
{5/2,3,5} kaj {5/2,5,5/2} |
{3,5/2,5} kaj {3,3,5/2} |
{5/2,3,3} |
Ne ekzistas ne konveksaj regulaj hiperpluredroj en 5 kaj pli multaj dimensioj.
La klasikaj konveksaj hiperpluredroj povas esti konsiderataj kiel kahelaroj de hipersferoj. Kahelaroj de eŭklida kaj hiperbola spaco povas ankaŭ esti konsiderataj (malfiniaj) regulaj hiperpluredroj. n-dimensia hiperpluredro kahelas spacon de dimensio n-1. Ekzemple, la tri dimensiaj pluredroj kahelas 2-dimensian surfacon de 2-sfero.
Estas unu kahelaro de la linio, donanta unu hiperpluredron, la 2-dimensian malfiniolateron. Ĝi havas malfinie multajn verticojn kaj laterojn. Ĝia simbolo de Schläfli estas {∞}.
Estas tri regulaj kahelaroj de la ebeno.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q} | Edro {p} | Vertica figuro {q} | χ | Simetrio | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|
Kvadrata kahelaro | {4,4} | {4} | {4} | 0 | p4m | Mem-duala |
Triangula kahelaro | {3,6} | {3} | {6} | 0 | p6m | Seslatera kahelaro |
Seslatera kahelaro | {6,3} | {6} | {3} | 0 | p6m | Triangula kahelaro |
{4,4} | {3,6} | {6,3} |
Estas unu degenera regula kahelaro {∞,2}, farita de du malfiniolateroj, ĉiu enspacanta duonon la ebeno. Ĉi tiu kahelaro estas rilatanta al 2-edra duedro {p,2} sur 2-sfero.
Ne ekzistas regulaj ebenaj kahelaroj de stelaj plurlateroj. Estas multaj kombinaĵoj kiuj konformas la kondiĉon (1/p + 1/q = 1/2), ekzemple {8/3,8}, {10/3,5}, {5/2,10}, {12/5,12}, sed neniu el ili povas ripetiĝi periode.
Estas malfinie multaj regulaj kahelaroj de hiperbola 2-spaco H2. Ĉiu pozitiva duo de entjeroj {p,q} tia ke 1/p + 1/q < 1/2 donas hiperbolan kahelaron.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q} | Edro {p} | Vertica figuro {q} | χ | Simetrio | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|
Ordo-5 kvadrata kahelaro | {4,5} | {4} | {5} | 0 | *542 | {5,4} |
Ordo-4 kvinlatera kahelaro | {5,4} | {5} | {4} | 0 | *542 | {4,5} |
Ordo-7 triangula kahelaro | {3,7} | {3} | {7} | 0 | *732 | {7,3} |
Ordo-3 seplatera kahelaro | {7,3} | {7} | {3} | 0 | *732 | {3,7} |
Ordo-6 kvadrata kahelaro | {4,6} | {4} | {6} | 0 | *642 | {6,4} |
Ordo-4 seslatera kahelaro | {6,4} | {6} | {4} | 0 | *642 | {4,6} |
Ordo-5 kvinlatera kahelaro | {5,5} | {5} | {5} | 0 | *552 | Mem-duala |
Ordo-8 triangula kahelaro | {3,8} | {3} | {8} | 0 | *832 | {8,3} |
Ordo-3 oklatera kahelaro | {8,3} | {8} | {3} | 0 | *832 | {3,8} |
Ordo-7 kvadrata kahelaro | {4,7} | {4} | {7} | 0 | *742 | {7,4} |
Ordo-4 seplatera kahelaro | {7,4} | {7} | {4} | 0 | *742 | {4,7} |
Ordo-6 kvinlatera kahelaro | {5,6} | {5} | {6} | 0 | *652 | {6,5} |
Ordo-5 seslatera kahelaro | {6,5} | {6} | {5} | 0 | *652 | {5,6} |
Ordo-9 triangula kahelaro | {3,9} | {3} | {9} | 0 | *932 | {9,3} |
Ordo-3 naŭlatera kahelaro | {9,3} | {9} | {3} | 0 | *932 | {3,9} |
Ordo-8 kvadrata kahelaro | {4,8} | {4} | {8} | 0 | *842 | {8,4} |
Ordo-4 oklatera kahelaro | {8,4} | {8} | {4} | 0 | *842 | {4,8} |
Ordo-7 kvinlatera kahelaro | {5,7} | {5} | {7} | 0 | *752 | {7,5} |
Ordo-5 seplatera kahelaro | {7,5} | {7} | {5} | 0 | *752 | {5,7} |
Ordo-6 seslatera kahelaro | {6,6} | {6} | {6} | 0 | *662 | Mem-duala |
Estas 2 malfiniaj formoj de hiperbolaj kahelaroj de stelaj plurlateroj, {m/2, m} kaj ilia dualaj {m,m/2} kun m=7,9,11,...
Devas esti agnoskita ke ĉiuj lateroj kaj anguloj en la bildoj de kahelaroj pli sube estas egalaj kaj nur pro la projekcio ili aspektas diverse.
{4,5} | {5,4} | {3,7} | {7,3} |
Estas nur unu regula kahelaro de eŭklida 3-spaco.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Latera figuro {r} | Vertica figuro {q,r} | χ | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Kuba kahelaro | {4,3,4} | {4,3} | {4} | {4} | {3,4} | 0 | Mem-duala |
Estas 4 regulaj kahelaroj de hiperbola 3-spaco H3.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Latera figuro {r} | Vertica figuro {q,r} | χ | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Ordo-3 dudekedra kahelaro | {3,5,3} | {3,5} | {3} | {3} | {5,3} | 0 | Mem-duala |
Ordo-5 kuba kahelaro | {4,3,5} | {4,3} | {4} | {5} | {3,5} | 0 | {5,3,4} |
Ordo-4 dekduedra kahelaro | {5,3,4} | {5,3} | {5} | {4} | {3,4} | 0 | {4,3,5} |
Ordo-5 dekduedra kahelaro | {5,3,5} | {5,3} | {5} | {5} | {3,5} | 0 | Mem-duala |
La unua bildo montras la perspektivon de la centro de la disko en modelo de Beltrami-Klein, kaj la dua kaj tria de ekstere per diska modelo de Poincaré.
{5,3,4} (8 dekduedroj je vertico) |
{4,3,5} (20 kuboj je vertico) |
{3,5,3} (12 dudekedroj je vertico) |
Estas ankaŭ 11 kahelaroj de H3 kiuj havas malfiniajn (eŭklidajn) ĉeloj aŭ verticajn figurojn: {3,3,6}, {6,3,3}, {3,4,4}, {4,4,3}, {3,6,3}, {4,3,6}, {6,3,4}, {4,4,4}, {5,3,6}, {6,3,5}, {6,3,6}.
Estas tri specoj de malfiniaj regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q,r,s} | Facetoj {p,q,r} | Ĉeloj {p,q} | Edroj {p} | Edra figuro {s} | Latera figuro {r,s} | Vertica figuro {q,r,s} | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hiperkuba 4-kahelaro | {4,3,3,4} | {4,3,3} | {4,3} | {4} | {4} | {3,4} | {3,3,4} | Mem-duala |
16-ĉela 4-kahelaro | {3,3,4,3} | {3,3,4} | {3,3} | {3} | {3} | {4,3} | {3,4,3} | {3,4,3,3} |
24-ĉela 4-kahelaro | {3,4,3,3} | {3,4,3} | {3,4} | {3} | {3} | {3,3} | {4,3,3} | {3,3,4,3} |
Hiperkuba 4-kahelaro {4,3,3,4} |
16-ĉela 4-kahelaro {3,3,4,3} |
24-ĉela 4-kahelaro {3,4,3,3} |
Estas 5 konveksaj regulaj kahelaroj kaj 4 stelaj regulaj kahelaroj de hiperbola 4-spaco H4.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p,q,r,s} | Faceto {p,q,r} | Ĉelo {p,q} | Edro {p} | Edra figuro {s} | Latera figuro {r,s} | Vertica figuro {q,r,s} | Duala |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{3,3,3,5} | {3,3,3} | {3,3} | {3} | {5} | {3,5} | {3,3,5} | {5,3,3,3} | |
{5,3,3,3} | {5,3,3} | {5,3} | {5} | {3} | {3,3} | {3,3,3} | {3,3,3,5} | |
{4,3,3,5} | {4,3,3} | {4,3} | {4} | {5} | {3,5} | {3,3,5} | {5,3,3,4} | |
{5,3,3,4} | {5,3,3} | {5,3} | {5} | {4} | {3,4} | {3,3,4} | {4,3,3,5} | |
{5,3,3,5} | {5,3,3} | {5,3} | {5} | {5} | {3,5} | {3,3,5} | Mem-duala | |
{5/2,5,3,3} | {5/2,5,3} | {5/2,5} | {5} | {5} | {3,3} | {5,3,3} | {3,3,5,5/2} | |
{3,3,5,5/2} | {3,3,5} | {3,3} | {3} | {5/2} | {5,5/2} | {3,5,5/2} | {5/2,5,3,3} | |
{3,5,5/2,5} | {3,5,5/2} | {3,5} | {3} | {5} | {5/2,5} | {5,5/2,5} | {5,5/2,5,3} | |
{5,5/2,5,3} | {5,5/2,5} | {5,5/2} | {5} | {3} | {5,3} | {5/2,5,3} | {3,5,5/2,5} |
Estas ankaŭ 2 H4 kahelaroj kun malfiniaj (eŭklidaj) facetoj aŭ verticaj figuroj: {3,4,3,4}, {4,3,4,3}.
Hiperkuba kahelaro estas la sola malfinia regula kahelaro kiu povas kaheli eŭklidan spacon de kvin aŭ pli multaj dimensioj, formante hiperkubaj facetoj, kvar ĉirkaŭ ĉiu kresto.
Nomo | Simbolo de Schläfli {p1, p2, ..., pn−1} | Faceto | Vertica figuro | Duala |
---|---|---|---|---|
Kvadrata kahelaro | {4,4} | {4} | {4} | Mem-duala |
Kuba kahelaro | {4,3,4} | {4,3} | {3,4} | Mem-duala |
4-hiperkuba kahelaro | {4,3,3,4} | {4,3,3} | {3,3,4} | Mem-duala |
5-hiperkuba kahelaro | {4,3,3,3,4} | {4,3,3,3} | {3,3,3,4} | Mem-duala |
6-hiperkuba kahelaro | {4,3,3,3,3,4} | {4,3,3,3,3} | {3,3,3,3,4} | Mem-duala |
Ordo-4 n-hiperkuba kahelaro | {4,3,...,3,4} | {4,3,...,3} | {3,...,3,4} | Mem-duala |
Ne ekzistas finio-facetitaj regulaj kahelaroj de hiperbola spaco de dimensio 5 aŭ pli alta.
Estas 5 regulaj kahelaroj en H5 kun malfiniaj (eŭklidaj) facetoj aŭ verticaj figuroj: {3,4,3,3,3}, {3,3,4,3,3}, {3,3,3,4,3}, {3,4,3,3,4}, {4,3,3,4,3}.
Ne ekzistas regulaj kahelaroj de hiperbola spaco de dimensio 6 aŭ pli alta.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.