ensemble défini sur un corps muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires

Espace vectoriel

Espace vectoriel

En <a href="/fr/Mathématiques" title="Mathématiques" class="wl">mathématiques</a>, plus précisément en <a href="/fr/Algèbre_linéaire" title="Algèbre linéaire" class="wl">algèbre linéaire</a>, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés <a href="/fr/Vecteur" title="Vecteur" class="wl">vecteurs</a>, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un <a href="/fr/Scalaire_(mathématiques)" title="Scalaire (mathématiques)" class="wl">scalaire</a> (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une <a href="/fr/Structure_(mathématiques)" title="Structure (mathématiques)" class="wl">structure</a> permettant d'effectuer des <a href="/fr/Combinaison_linéaire" title="Combinaison linéaire" class="wl">combinaisons linéaires</a>. Les scalaires sont généralement des <a href="/fr/Nombre_réel" title="Nombre réel" class="wl">nombres réels</a> ou des <a href="/fr/Nombre_complexe" title="Nombre complexe" class="wl">nombres complexes</a>, ou alors pris dans n'importe quel <a href="/fr/Corps_(mathématiques)" title="Corps (mathématiques)" class="wl">corps</a>.

<figure class="mw-default-size wiki-thumb"><a href="/fr/Fichier:Vector_add_scale.svg" class="mw-file-description image media-thumb" data-hash="Fichier:Vector_add_scale.svg"><img loading="lazy" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Vector_add_scale.svg/220px-Vector_add_scale.svg.png" decoding="async" data-file-width="530" data-file-height="294" data-file-type="drawing" height="122" width="220" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Vector_add_scale.svg/330px-Vector_add_scale.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Vector_add_scale.svg/440px-Vector_add_scale.svg.png 2x" alt="Vector_add_scale.svg"></a><figcaption>Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w.</figcaption></figure>
Étant donné un <a href="/fr/Corps_(mathématiques)" title="Corps (mathématiques)" class="wl">corps</a> K, un espace vectoriel E sur K est un <a href="/fr/Groupe_commutatif" title="Groupe commutatif" class="mw-redirect wl">groupe commutatif</a> (dont la loi est notée +) muni d'une action «&nbsp;compatible&nbsp;» de K (au sens de la définition ci-dessous).

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire . En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires. Les scalaires sont généralement des nombres réels ou des nombres complexes, ou alors pris dans n'importe quel corps. Étant donné un corps K, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif muni d'une action « compatible » de K . 