Усечённая восьмиугольная мозаика

Усечённая восьмиугольная мозаика — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика имеет один треугольник и два шестнадцатиугольника в каждой вершине. Мозаика имеет символ Шлефли t{8,3} и конфигурацию вершин 3.16.16.

Усечённая восьмиугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	3.16.16
Символ Шлефли	t{8,3}
Символ Витхоффа	2 3 | 8
Симметрии	[8,3], (*832)
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Двойственная мозаика	трижды разделённая треугольная мозаика порядка 8
Свойства	изогональная

Двойственная мозаика

Двойственная мозаика называется трижды разделённой треугольной мозаикой порядка 8, которая рассматривается как треугольная мозаика порядка 8, в которой каждый треугольник разрезан на три из центральной точки.

Связанные многогранники и мозаики

Эта гиперболическая мозаика топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n,3] группы Коксетера.

Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n
Симметрия *n32 [n,3]	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболич.		Параком- пактная	Некомпактная гиперболич.
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]…	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Усечённые фигуры
Конфигурация	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞[англ.]	3.24i.24i	3.18i.18i	3.12i.12i
Разделённые фигуры
Конфигурация	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12[англ.]	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

По построению Витхоффа существует десять гиперболических однородных мозаик, которые могут основываться на правильной восьмиугольной мозаике.

Если рисовать плитки красным на месте исходных граней, жёлтым на месте исходных вершин и синим на месте исходных рёбер, имеется 8 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								или	или
Однородные двойственные
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

См. также

• Усечённая шестиугольная мозаика
• Восьмиугольная мозаика
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости

Литература

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
• H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — LCCN 99-35678.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch