49

この項目では、整数について説明しています。日本テレビのテレビドラマについては「49 (テレビドラマ)」をご覧ください。

49（四十九、しじゅうく、しじゅうきゅう、よんじゅうきゅう、よそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、48の次で50の前の数である。

48 ← 49 → 50
素因数分解	72
二進法	110001
三進法	1211
四進法	301
五進法	144
六進法	121
七進法	100
八進法	61
十二進法	41
十六進法	31
二十進法	29
二十四進法	21
三十六進法	1D
ローマ数字	XLIX
漢数字	四十九
大字	四拾九
算木

性質

• 49は合成数であり、約数は 1, 7, 49 である。
  • 約数の和は57。
    • 約数の和が奇数になる11番目の数である。1つ前は36、次は50。
    • 約数関数から導き出される数列 ${\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})}$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる8番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は33、次は50。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
  • 約数を3個もつ4番目の数である。1つ前は25、次は121。
    • 素数を2乗した数は約数を3個もつ自然数である。
• 49 = 7²
  • 7番目の平方数である。1つ前は36、次は64。
  • n = 2 のときの 7ⁿ とみたとき1つ前は7、次は343。
  • n = 2 のときの 7^n! の値とみたとき1つ前は7、次は117649。(オンライン整数列大辞典の数列 A220079)
  • 素数 p = 7 のときの p² の値とみたとき1つ前は25、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A001248)
  • 6未満の素数（2, 3, 5）の倍数でない合成数では最小である。次は77。なお、2 と 3 を除く素数は全て 6n ± 1 の形で表せる。(オンライン整数列大辞典の数列 A038510)
    • 2の倍数でも3の倍数でもない合成数では、3番目の数である。一つ前は35、次は77。
• 17番目の半素数である。1つ前は46、次は51。
• 49³ = 117649 になり下2桁が49になる。n と n³ の下2桁が同じになる4番目の数である。1つ前は25、次は51。
  • この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。

    例．49² = 2401、49⁴ = 5764801

  • この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, 24, 25, 51, 75, 76, 99がある。(オンライン整数列大辞典の数列 A008856)
• 1/49 = 0.020408163265306122448979591836734693877551… (下線部は循環節で長さは42)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が42になる最小の数である。次は98。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の41は83、次の43は173。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)

0. 02
     04
       08
         16
           32
             64
              128
                256
                  512
                   1024
                     2048
+                     .......
---------------------------------------------------
0. 020408163265306122448979591836734693877551...

• 上記のように、49⁻ⁿ には、2の累乗数が順に出現する。（初項 0.02、公比 0.02 の級数は 1/49 であるため）
• 九九では7の段で 7 × 7 = 49 (しちしちしじゅうく)と1通りで表される。九九で1通りしか表し方のない数は他に1, 25, 64, 81の4つである。
• 49 = (4 + 9) + (4 × 9)
  • 各位の和と各位の積を加えてできる4番目の数である。1つ前は39、次は59。(オンライン整数列大辞典の数列 A038364)
• 各位の和が13になる最小の数である。次は58。
  • 各位の和が n になる最小の数である。1つ前の12は39、次の14は59。(オンライン整数列大辞典の数列 A051885)
• 各位の平方和が97になる最小の数である。次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の96は448、次の98は77。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が793になる最小の数である。次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の792は468、次の794は149。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 49 = 3 × 2⁴ + 1 より9番目のプロス数である。1つ前は41、次は57。
• 49 = 2² + 3² + 6²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる25番目の数である。1つ前は48、次は50。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる12番目の数である。1つ前は46、次は50。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
  • n = 2 のときの 2ⁿ + 3ⁿ + 6ⁿ の値とみたとき1つ前は11、次は251。(オンライン整数列大辞典の数列 A074528)
• 13番目の幸運数である。1つ前は43、次は51。
• 隣り合う平方数 n² と (n+1)² をこの順に並べたときに平方数である例である(唯一性は未解決)。49はn=2の場合。逆順を許せば169がある。
• 49を構成する4と9の二乗をこの順に並べた1681も平方数である。

その他 49 に関連すること

• 原子番号 49 の 元素 はインジウム (In) である。
• ドイツへの国際電話番号。
• アメリカ合衆国の49番目の州はアラスカ州である。
• バーコード世界での日本の国番号 (49, 45) → JANコード、POSシステム
• 死後7週（7日 × 7回 = 49日）の法事を四十九日法要、または七七日忌という。
• 日本の自動車のナンバープレートでは、一般乗用車向けの物は、希望番号制度による申し出があった場合を除き、下2桁「42」「49」は付番しないことになっている。「42」については「死に」、「49」については「四苦」を連想させるためではないかと言われているが、欠番になった経緯は明確ではない。ただし駐留軍人軍属私用車両等については下2桁「42」「49」でも払い出される^[1]。
• 一方、アメリカでは、49 は「ゴールドラッシュ」（1849年）に通じるとして、幸運とされる^[要出典]。また、当時、金を求めて夢を追いかけに行った男たちを「フォーティナイナー」と呼んだ。幸運とされる例としては、^[要出典]サンフランシスコのプロアメフトチームに、「49ers」がある。
• 第49代天皇は光仁天皇である。
• 日本の第49代内閣総理大臣は吉田茂である。
• 大相撲の第49代横綱は栃ノ海晃嘉である。
• 第49代ローマ教皇はゲラシウス1世（在位：492年～496年11月21日）である。
• 易占の六十四卦で第49番目の卦は、沢火革。
• クルアーンにおける第49番目のスーラは部屋である。
• 北緯49度線はアメリカ合衆国とカナダの国境の一部をなしている。
• 『四十九日のレシピ』は日本の女性作家・伊吹有喜の長編小説、およびそれを原作としたテレビドラマ。
• 全国高等学校野球選手権大会は地方大会（予選とは呼ばない）を勝ち抜いた全国都道府県の代表（東京と北海道は2校）49校が優勝を目指して出場する（一部例外の大会あり）。第49回大会の優勝校は千葉県代表の習志野市立習志野高等学校。
• 『AKB49〜恋愛禁止条例〜』は、原作：元麻布ファクトリー、漫画：宮島礼吏、原案協力：高橋ヒサシによる日本の漫画作品。
• 『私の期限は49日』は、2011年に放送された韓国のテレビドラマ。
• 『49』は、2013年に放送された日本テレビ系列の深夜ドラマ。Sexy Zone の佐藤勝利が主役で、ヒロインは山本舞香。
• 四十九駅は伊賀鉄道伊賀線の駅である。
• 年始から数えて49日目は2月18日。