1897年(明治30年)、宇部村(現宇部市)に生まれる。福岡県で炭鉱業に参画するが経営的には失敗し帰郷、山口師範学校本科第一部を卒業し教員に転身する。教育者としての頭角を現した二木は、公立学校長など要職を務めるうちに宇部市の教育界で信頼を得、1942年(昭和17年)12月に蔵原経智から宇部女子商業学校の学校運営を受託、同校の理事長兼校長に就任し学校経営に参入する。
戦後、二木は1947年(昭和22年)4月の山口県議会議員選挙に立候補し初当選。1期目ながら副議長に登用され、以後3選。2期目以降は議長に就任している。政界進出の一方で、1951年(昭和26年)に学校法人宇部学園を設立し、のちに宇部女子高等学校(現慶進中学校・高等学校)を中心とした学園グループを形成していくことになる。
1962年(昭和37年)の第6回参議院議員通常選挙に自由民主党公認で立候補し初当選。以降参議院議員を3期務める。在職中は文教委員会委員長や大蔵政務次官など要職に就き、また七日会(田中派)顧問としても活躍。1979年(昭和54年)、勲一等瑞宝章を受章[2]。その後1980年(昭和55年)の第12回参議院議員通常選挙で江島淳に禅譲し、自身は政界から引退した。
1983年(昭和58年)12月20日、死去。享年86。従三位に叙される。告別式は宇部女子高等学校体育館で開催され、学校法人宇部学園の後任理事長には息子の二木秀夫が就任した。同学園の発展に貢献した二木を顕彰して、同校の本館玄関前には柳原義達制作の銅像が設置されている。
- 1940年(昭和15年)3月 - 福岡新起業炭鉱常務取締役。
- 1942年(昭和17年)12月 - 社団法人宇部女子商業学校理事長兼校長。
- 1943年(昭和18年)3月 - 宇部高等淑徳女学校校長。
- 1945年(昭和20年)3月 - 財団法人宇部女子商業学校理事長。
- 1946年(昭和21年)4月 - 宇部市教職員組合長。
- 1947年(昭和22年)4月 - 山口県議会副議長[3]。
- 1947年(昭和22年)9月 - 宇部商社副社長。
- 1948年(昭和23年)4月 - 学校法人宇部学園高等学校・宇部学園中学校理事長兼校長。
- 1949年(昭和24年)6月 - 山口県観光連盟会長。
- 1949年(昭和24年)9月 - 宇部商社社長。
- 1951年(昭和26年)- 学校法人宇部学園理事長。
- 1951年(昭和26年)4月 - 山口県議会議長[3]。
- 1955年(昭和30年)8月 - 財団法人山口県立医科大学後援会顧問。
- 1955年(昭和30年)10月 - 山口県教育会会長。
- 1960年(昭和35年)4月 - 財団法人山口県立医科大学後援会代表。
- 1960年(昭和35年)7月 - モーターボート競走会役員。
- 1962年(昭和37年)8月 - 離島対策審議会委員。
- 1962年(昭和37年)11月 - 宇部興産顧問。
- 1962年(昭和37年)12月 - 自由民主党政務調査会石炭対策特別委員会副委員長。
- 1964年(昭和39年)4月 - 山口大学医学部後援会会長。
- 1965年(昭和40年)4月 - 学校法人宇部学園宇部女子高等学校・宇部女子中学校理事長兼校長。
- 1966年(昭和41年)1月 - 参議院文教委員会委員長。
- 1966年(昭和41年)6月 - 自由民主党政務調査会文教部会部会長。
- 1966年(昭和41年)9月 - 自由民主党政務調査会基地対策特別委員会副委員長。
- 1967年(昭和42年)3月 - 自由民主党政務調査会文教部会副部会長、裁判官訴追委員会委員、自由民主党政務調査会文教制度調査会副会長。
- 1967年(昭和42年)12月 - 第2次佐藤内閣 (第1次改造)大蔵政務次官。
- 1968年(昭和43年)4月 - 山口芸術短期大学理事長[4]。
- 1969年(昭和44年)2月 - 自由民主党政務調査会国民栄養対策特別委員会副委員長。
- 1969年(昭和44年)7月 - 自由民主党山口県支部連合会会長[5]。
- 1970年(昭和45年)2月 - 自由民主党国民運動本部副部長、自由民主党政務調査会交通安全対策特別委員会委員長。
- 1970年(昭和45年)10月 - 自由民主党国民運動本部副本部長。
- 1972年(昭和47年) - 七日会(田中派)顧問。
- 1974年(昭和49年) - 参議院外務委員会委員長。
- 1979年(昭和54年) - 勲一等瑞宝章受章[2]。
- 1980年(昭和55年) - 政界引退。
- 1983年(昭和58年)12月20日 - 死去。
- 1985年(昭和60年) - 柳原義達制作の銅像が宇部女子高等学校に設置[6]。
- 自由民主党国会対策委員会副委員長
- 中国地方開発審議会委員
- 自由民主党両院議員総会会長
- 自由民主党政務調査会同和対策特別委員会委員長
- 裁判官弾劾裁判所裁判員
- 自由民主党政務調査会外交調査会副会長
- 自由民主党政務調査会外務部会部会長
- ロッキード問題に関する調査特別委員会委員長
- 航空機輸入等に関する調査特別委員会委員長
- 宇部市選挙管理委員会『選挙の記録(昭和21年 - 昭和62年)』宇部市選挙管理委員会。
- 宇部市選挙管理委員会『選挙の記録(昭和62年 - 平成16年)』宇部市選挙管理委員会。
- 自由民主党山口県支部連合会『自由民主党山口県支部連合会35周年記念誌』自由民主党山口県支部連合会、1990年。
- 二木謙吾伝編纂委員会『二木謙吾伝』学校法人宇部学園、宇部、1984年12月22日。ASIN B000J6OF6U。