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素因子表
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素因子表又称整数分解表是一种数学用表,表中纪录了自然数的整数分解。 自然数可以是零、单位(即1)、素数或合数。在素因子表中,每个自然数后面跟着的是其素因子分解,形式为若干个素数之整数幂的乘积。例如,45这个数可以被分解为[1],因此在表中会将32×5记载于45后方。也有些素因子表会采用类似对数表的方式将尾数作为栏位,也就是每列有10个数的素因子,来列出特定范围内的数之素因子。[2]:646
特别地,1这个数称为单位,没有素因子,既不是素数[3]也不是合数。此外,0不在可因子分解的整数的范围内,因为任意素数皆为零的因子。
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性素
自然数的许多性素可以从其素因子分解观察到或计算得到。
- 某数的某个素因子的幂数,是该素数幂可以整除该数的最大幂次。即n有素因子p,若p的幂数是m,则pm是最大可以整除n的p次幂。素因子表会列出每个素因子的幂数。如果该素因子没有标示幂数则代表该素因子的幂数为1(因为p=p1)。对于不能整除该数的素数,其幂数就是零或未定义的。
- 素数Omega函数是用于计算素因子数量的函数。分为大素数Ω函数(Ω(n))和小素数Ω函数(ω(n))。其中,大素数Ω函数Ω(n)式计算所有素因子幂数的总和。[4]
- 素数皆满足Ω(n)=1,这些数为2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……(OEIS数列A000040)。
- 合数皆满足Ω(n)>1,这些数为4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
- 半素数满足Ω(n)=2(半素数是合数),这些数为4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
- 偶数都有2这个素因子
- 奇数的素因子中都没有2
- 平方数的素因子的幂数都是偶数
- 立方数的素因子的幂数都是三的倍数
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素因子
下表列出了1至5000的素因子分解。
- 注:若数本身是素数时,因子以粗体显示。
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参见
参考文献
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