Funkcio φ
la funkcio, kies valoro estas la nombro de pozitivaj entjeroj, kiuj estas primaj al kaj nepli ol la argumento / From Wikipedia, the free encyclopedia
En nombroteorio, la eŭlera funkcio φ(n) aŭ eŭlera φ-funkcio de pozitiva entjero n estas difinita kiel nombro de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egalaj al n , kiuj estas reciproke primaj kun n. Ekzemple, φ(9)=6 pro tio, ke la ses nombroj 1, 2, 4, 5, 7 kaj 8 estas reciproke primaj kun 9.
Matematikaj funkcioj |
---|
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
Fundamentaj funkcioj |
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
Specialaj funkcioj |
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
Nombroteoriaj funkcioj: |
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
Ecoj: |
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
La funkcio estas nomita omaĝe al svisa matematikisto Leonhard Euler, kiu studis ĝin.
La eŭlera kuna φ-funkcio de n estas difinita kiel n-φ(n), la kvanto de pozitivaj entjeroj malpli grandaj ol aŭ egalaj al n , kiuj ne estas reciproke primaj kun n.
La φ funkcio estas grava ĉefe, ĉar ĝi donas la amplekson de la multiplika grupo de entjeroj module n. φ(n) estas ordo de grupo de unuoj de ringo . Ĉi tiu fakto, kaj ankaŭ teoremo de Lagrange koncerne al grupa teorio provizas pruvon de la eŭlera teoremo.