Racionala funkcio

En analitiko, racionala funkcio estas funkcio esprimebla kiel frakcio, kies numeratoro kaj denominatoro estas polinomoj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Difino

Se

${\displaystyle g(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}}$

${\displaystyle h(x)=b_{m}x^{m}+b_{m-1}x^{m-1}+\dots +b_{1}x+b_{0}}$

estas polinomaj funkcioj kun koeficientoj de laŭvola kampo K, kaj ankaŭ ${\displaystyle h(x)\not \equiv 0}$ (a.v. ne ĉiuj ${\displaystyle b_{i}\,}$ estas nuloj), tiam funkcio:

${\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}},}$

nomas racionala funkcio^[1]

La argumentaro de funkcio ${\displaystyle f(x)}$ estas argumentaro de funkcio ${\displaystyle g(x)}$ krom nullokoj de funkcio ${\displaystyle h(x)}$