Плосконосая семиугольная мозаика

Плосконосая семиугольная мозаика (порядка 3) — это полуправильное замощение гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется четыре треугольника и один семиугольник Символ Шлефли мозаики — sr{7,3}. Плосконосая четырёхугольно-семиугольная мозаика является другой связанной гиперболической мозаикой с символом Шлефли sr{7,4}.

Плосконосая семиугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.7
Символ Шлефли	sr{7,3} или ${\displaystyle s{\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	| 7 3 2
Симметрии	[7,3]+, (732)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственная мозаика	Цветочная пятиугольная мозаика порядка 7-3
Свойства	вершинно транзитивная,хиральная

Изображения

Представлена хиральная пара, рёбра между чёрными треугольниками не показаны.

Двойственная мозаика

Двойственная мозаика называется цветочной пятиугольной мозаикой порядка 7-3 и связана с цветочной пятиугольной мозаикой.

Связанные многогранники и замощения

Эта полуправильная мозаика является членом последовательности плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию^[англ.] (n32), будучи на евклидовой плоскости при n=6 и на гиперболической плоскости при бо́льших n. Серия может считаться начинающейся с n=2, когда грани вырождаются в двуугольники.

n32 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.3.3.n
Симметрия n32	Сферическая				Евклидоваn	Компактная гиперболич.		Паракомп.
	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Плосконосые фигуры
Конфигурация	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Фигуры
Конфигурация	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Согласно построению Витхоффа имеется восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном замощении.

Раскрашивая плитки красным на месте исходных гранец, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, получим 8 форм.

Однородные семиугольные/треугольные мозаики[англ.]
Симметрия: [7,3], (*732)[англ.]							[7,3]+, (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	2t{7,3}[англ.]=t{3,7}	2r{7,3}	rr{7,3}[англ.]	tr{7,3}	sr{7,3}
Однородные двойственные мозаики
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14[англ.]	V3.3.3.3.7

Смотрите также

• Плосконосая тришестиугольная мозаика
  • Цветочная пятиугольная мозаик
• Семиугольная мозаика
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Решётка кагомэ