Правильний п'ятикутник
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Правильний п'ятикутник (пентагон від грец. πέντε - п'ять та γωνία -кут) — п'ятикутник, у якого всі сторони і кути рівні.
Правильний п'ятикутник | |
---|---|
Тип | Правильний багатокутник |
Властивості | Опуклий, рівносторонній, ізогональний (вершинно-транзитивний), ізотоксальний (реберно-транзитивний), конциклічний (вписаний в коло) |
Елементи | 5 ребер 5 вершин |
Вершинна фігура | Відрізок довжиною |
Позначення | |
Символ Шлефлі | {5} |
Діаграма Коксетера-Динкіна |
або (x5o) |
Група симетрії | D5, порядок 10 (Діедральна група) |
Двоїстий | Самодвоїстий |
Також, правильний п'ятикутник — геометрична фігура, правильний багатокутник з п'ятьма сторонами.
Правильні п’ятикутники є гранями одного з тіл Платона, а саме додекаедра, а також одного з тіл Кеплера–Пуансо, а саме великого додекаедра.
П’ятикутник — це опуклий багатокутник з найбільшою кількістю сторін, що може виступати в якості граней для правильних багатогранників, а також багатокутник з найбільшою кількістю сторін, на якому можна побудувати правильногранні піраміду та купол.
Правильний п'ятикутник має п'ять ліній дзеркальної симетрії, і обертову симетрію 5-го порядку (у 72°, 144°, 216° і 288°).
Оскільки сума внутрішніх кутів довільного опуклого п'ятикутника становить 540°, то кожен внутрішній кут правильного п'ятикутника дорівнює 108°.