91

91（九十一、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、90の次で92の前の数である。

90 ← 91 → 92
素因数分解	7 × 13
二進法	1011011
三進法	10101
四進法	1123
五進法	331
六進法	231
七進法	160
八進法	133
十二進法	77
十六進法	5B
二十進法	4B
二十四進法	3J
三十六進法	2J
ローマ数字	XCI
漢数字	九十一
大字	九拾壱
算木

性質

• 91は合成数であり、正の約数は 1, 7, 13, 91 である。
  • 約数の和は112。
• 31番目の半素数である。1つ前は87、次は93。
• 91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
  • 13番目の三角数である。1つ前は78、次は105。
    • 三角数が四角錐数となる3番目の数である。1つ前は55、次は208335。
    • 三角数において各位の和も三角数になる10番目の数である。1つ前は78、次は105。(オンライン整数列大辞典の数列 A062099)
    • 91 = 36 + 55
      • 2つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は120。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
    • 91 = 3 + 10 + 78 = 10 + 15 + 66 = 10 + 36 + 45 = 15 + 21 + 55
      • 3つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は105。(オンライン整数列大辞典の数列 A112353)
    • 6番目の素数番目の三角数である。1つ前は66、次は153。(オンライン整数列大辞典の数列 A034953)
  • 7番目の六角数である。1つ前は66、次は120。

    91 = 7 × (2 × 7 − 1)

• 91 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²
  • 6番目の四角錐数である。1つ前は55、次は140。
  • 6連続整数の平方和とみたとき1つ前は55、次は139。ただし自然数の範囲では最小の数である。
• 91 = 3³ + 4³
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる9番目の数である。1つ前は72、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A003325)
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は28、次は351。(オンライン整数列大辞典の数列 A113958)
  • 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる6番目の数である。1つ前は72、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A024670)
  • n = 3 のときの n³ + (n + 1)³ の値とみたとき1つ前は35、次は189。(オンライン整数列大辞典の数列 A005898)
  • n = 3 のときの 3ⁿ + 4ⁿ の値とみたとき1つ前は25、次は337。(オンライン整数列大辞典の数列 A074605)
  • 91 = 6³ + (−5)³ = 3³ + 4³
    • 2つの立方数の和2通りで表せる最小の数である。次は152。(オンライン整数列大辞典の数列 A051347)
      • 2つの正の数の立方数の和2通りで表せる数のうち最小なのは 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ (キャブタクシー数、タクシー数参照)
• 91 = 9⁰ + 9¹ + 9²
  • a = 9 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は73、次は111。
    • a⁰ + a¹ + a² で表せる3番目の三角数である。1つ前は21、次は703。
  • 9の累乗和とみたとき1つ前は10、次は820。(オンライン整数列大辞典の数列 A002452)
    • 91 = 9³ − 1/9 − 1 = 10³ + 1/10 + 1
  • 91 = 3⁰ + 3² + 3⁴
    • a = 3 のときの a⁰ + a² + a⁴ の値とみたとき1つ前は21、次は273。(オンライン整数列大辞典の数列 A059826)
    • 91 = (3² + 3 + 1) × (3² − 3 + 1)
  • 91 = 1² + 3² + 9²
    • 3つの平方数の和1通りで表せる41番目の数である。1つ前は88、次は93。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる27番目の数である。1つ前は84、次は93。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
    • n = 2 のときの 1ⁿ + 3ⁿ + 9ⁿ の値とみたとき1つ前は13、次は757。(オンライン整数列大辞典の数列 A034513)
• 1/91 = 0.010989… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる18番目の数である。1つ前は84、次は104。
• 約数の和が91になる数は1個ある。(36) 約数の和1個で表せる24番目の数である。1つ前は78、次は93。
  • 約数の和が奇数になる10番目の奇数である。1つ前は63、次は93。
• 各位の和が10になる9番目の数である。1つ前は82、次は109。
• 各位の積が9になる4番目の数である。1つ前は33、次は119。(オンライン整数列大辞典の数列 A034056)
• 91 = 6³ − 5³
  • n = 6 のときの n³ − (n − 1)³ の値とみたとき1つ前は61、次は127。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
  • 91 = 6² + 6 × 5 + 5²
    • 1辺6の立方体を1辺1の立方体216個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大91個である。
  • 6番目の中心つき六角数である。
• 91 = 10² − 9
  • n = 10 のときの n² − 9 の値とみたとき1つ前は72、次は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A028560)

その他 91 に関連すること

• 原子番号 91 の元素はアクチノイドのプロトアクチニウム (Pa) である。
• 91 はインド (IND) の国際電話 国番号。
• 第91代天皇は後宇多天皇である。
• 日本の第91代内閣総理大臣は福田康夫である。
• 第91代ローマ教皇はザカリアス（在位：741年12月3日～752年3月15日）である。
• 年始から数えて91日目は4月1日（閏年は3月31日。）学校、企業の新年度の開始日。
• タイでレギュラーガソリンのこと。
• クルアーンにおける第91番目のスーラは太陽である。
• 平面上において最も密に円を並べたときの充填率は約91%である。(正確には${\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}\pi }{6}}}$である。)(オンライン整数列大辞典の数列 A093766)

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99
• 紀元前91年 - 西暦91年 - 1991年
• 名数一覧
• 9月1日
• マッカーシーの91関数

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。