6000

6000번대 정수들의 다른 뜻에 대해서는 6000 (동음이의) 문서를 참고하십시오.

6000(육천)은 5999보다 크고 6001보다 작은 자연수다.

6000
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읽는 법	육천
세는 법	육천
한자	六千
소인수 분해	24× 3 × 53
로마 숫자	VM
2진수	10111011100002
3진수	220200203
4진수	11313004
5진수	1430005
6진수	434406
8진수	135608
12진수	358012
16진수	177016
20진수	F0020
36진수	4MO36
φ(6000)	1600
σ*(6000)	8568
d(6000)	40
σ(6000)	19344
μ(6000)	0
M(6000)	0
수 목록 · 정수
v t e

수학적 특징

• 합성수로, 그 약수는 총 40개다.^[a]
  • 6000의 진약수의 합은 13344이므로, 6000은 과잉수다.

6000 이상 7000 미만의 주요 자연수

• 6000번대에는 모두 117개의 소수가 있다. 그중에서 소피 제르맹 소수는 18개이고, 수소는 65개다.

6001~6099

• 6002 = 2×3001
  • 서로 다른 두 소수(31, 71)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 63번째 반소수.
• 6006: 연속하는 두 자연수(77, 78)의 곱, 연속하는 육각수(66, 91)의 곱.
• 6007: 784번째 소수.
• 6011: 785번째 소수.
• 6018: 33번째 케이크 수.
• 6028: 42번째 중심있는 칠각수.
• 6029: 786번째 소수.
• 6031: 37번째 십일각수.
• 6037: 787번째 소수, 138번째 슈퍼 소수.
• 6043: 788번째 소수.
• 6047: 789번째 소수, 84번째 안전 소수(↔ 3023).
• 6049: 64번째 중심있는 삼각수.
• 6053: 790번째 소수, 133번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,107).
• 6067: 791번째 소수.
• 6069: 42번째 구각수.
• 6073: 792번째 소수.
• 6075: 45번째 아킬레스 수.
• 6076: 31번째 십오각수, 28번째 십팔각수.
• 6079: 793번째 소수.
• 6083: 연속하는 두 홀수 77, 79의 곱.
• 6084 = 2²×3²×13² = 78²
  • 12 이하의 모든 자연수의 세제곱합. (${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots +12^{3}=6084}$)
• 6089: 794번째 소수.
• 6091: 795번째 소수.

6100~6199

• 6101: 796번째 소수, 134번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,203).
• 6105: 110번째 삼각수.
• 6112: 64번째 오각수.
• 6113: 797번째 소수, 139번째 슈퍼 소수, 135번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,227).
• 6119: 연속하는 두 자연수 14, 15의 세제곱합.
• 6120: 30번째 십육각수.
• 6121: 798번째 소수.
• 6125: 46번째 아킬레스 수.
• 6126: 50번째 중심있는 오각수.
• 6131: 799번째 소수, 136번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,263).
• 6133: 800번째 소수.
• 6136 = 2³×13×59
• 6143: 801번째 소수.
• 6151: 802번째 소수.
• 6161: 56번째 중심있는 사각수.
• 6162: 연속하는 두 자연수 78, 79의 곱.
• 6163: 803번째 소수.
• 6173: 804번째 소수, 137번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,347).
• 6174: 4자리 수의 ‘카프리카의 불변수’.

 카프리카 상수 문서를 참고하십시오.

• 6175: 50번째 칠각수.
• 6181: 21번째 팔면체수.
• 6197: 805번째 소수.
• 6199: 806번째 소수.

6200~6299

• 6201: 26번째 사각뿔수.
• 6203: 807번째 소수.
• 6205: 평년 17년의 날짜.
• 6211: 808번째 소수, 46번째 중심있는 육각수.
• 6212: 연속하는 두 개의 중심있는 삼각수(46, 64)의 제곱합.
• 6216: 111번째 삼각수.
• 6217: 809번째 소수, 140번째 슈퍼 소수.
• 6221: 810번째 소수.
• 6229: 811번째 소수, 141번째 슈퍼 소수.
• 6240 = 2⁵×3×5×13
  • 연속하는 두 팔각수(65, 96)의 곱, 연속하는 두 짝수(78, 80)의 곱.
• 6241 = 79², 65번째 중심있는 삼각수.
• 6245 = 5×1249
  • 서로 다른 두 소수(2, 79)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 64번째 반소수.
• 6247: 812번째 소수.
• 6250 = 2×5⁵ = ${\displaystyle {\frac {5}{8}}\times 10^{4}}$
• 6256: 46번째 팔각수.
  • 10부터 13까지 연속하는 네 자연수의 세제곱합.
• 6257: 813번째 소수.
• 6263: 814번째 소수, 138번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,527).
• 6269: 815번째 소수, 139번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,539).
• 6271: 816번째 소수.
• 6272: 47번째 아킬레스 수.
• 6277: 817번째 소수.
• 6280: 40번째 십각수.
• 6287: 818번째 소수.
• 6290: 11번째 섹시 소수쌍(53, 59)의 제곱합.
• 6299: 819번째 소수.

6300~6399

• 6301: 820번째 소수.
• 6305: 65번째 오각수.
• 6311: 821번째 소수, 142번째 슈퍼 소수.
• 6317: 822번째 소수.
• 6320: 연속하는 두 자연수(79, 80)의 곱.
• 6322: 43번째 중심있는 칠각수.
• 6323: 823번째 소수, 143번째 슈퍼 소수, 140번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,647).
• 6328: 112번째 삼각수.
• 6329: 824번째 소수, 141번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,659).
• 6336: 36번째 십이각수, 회문숫자.
• 6337: 825번째 소수.
• 6338 = 2×3169
  • 서로 다른 두 소수(43, 67)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 65번째 반소수.
• 6343: 826번째 소수.
• 6345: 27번째 이십각수.
• 6348: 23번째 오각뿔수.
• 6353: 827번째 소수, 144번째 슈퍼 소수.
• 6359: 828번째 소수.
• 6360 = 2³×3×5×53
• 6361: 829번째 소수, 145번째 슈퍼 소수.
• 6362 = 2×3181
  • 서로 다른 두 소수(11, 79)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 66번째 반소수.
• 6364: 43번째 구각수.
• 6365: 38번째 십일각수.
• 6367: 830번째 소수.
• 6373: 831번째 소수.
• 6376: 51번째 중심있는 오각수.
• 6379: 832번째 소수.
• 6384: 14번째 이십면체수.
• 6385: 57번째 중심있는 사각수.
• 6389: 833번째 소수.
• 6391: 21번째 육각뿔수.
• 6397: 834번째 소수.
• 6399: 연속하는 두 홀수 79, 81의 곱.

6400~6499

• 6400 = 2⁸×5² = 80²
• 6408: 41 이하의 모든 소수의 제곱합.^[b]
• 6421: 835번째 소수.
• 6426: 51번째 칠각수.
• 6427: 836번째 소수.
• 6435: 11번째 홀수 과잉수(진약수의 합: 6669), 14와 서로소인 가장 작은 과잉수.
• 6436: 66번째 중심있는 삼각수.
• 6440: 연속하는 두 오각수(70, 92)의 곱.
• 6441: 113번째 삼각수.
• 6449: 837번째 소수, 142번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,899).
• 6451: 838번째 소수.
• 6469: 839번째 소수, 146번째 슈퍼 소수.
• 6473: 840번째 소수.
• 6480: 32번째 십오각수, 연속하는 두 자연수(80, 81)의 곱.
• 6481: 841번째 소수.
• 6487: 47번째 중심있는 육각수.
• 6490: 22번째 삼십각수.
• 6491: 842번째 소수, 143번째 소피 제르맹 소수(↔ 12,983).
• 6497: 피타고라스 삼조의 빗변의 길이.^[c][d]
  • 연속하는 두 자연수(7, 8)의 네제곱합.

6500~6599

• 6501: 66번째 오각수.
• 6521: 843번째 소수, 144번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,043).
• 6525: 29번째 십팔각수.
• 6529: 844번째 소수, 30번째 프로트 소수(${\displaystyle 6529=51\times 2^{7}+1}$).
• 6533: 47번째 팔각수.
• 6541: 31번째 십육각수.
• 6545: 33번째 사면체수.
• 6547: 845번째 소수.
• 6551: 846번째 소수, 145번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,103).
• 6553: 847번째 소수.
• 6555: 114번째 삼각수.
• 6557: 연속하는 두 소수(79, 83)의 곱.
• 6560: 연속하는 두 짝수(80, 82)의 곱.
• 6561 = 3⁸ = 9⁴ = 81²
• 6563: 848번째 소수, 146번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,127).
• 6569: 849번째 소수.
• 6570: 평년 18년의 날짜.
• 6571: 850번째 소수.
• 6577: 851번째 소수.
• 6580: 34번째 케이크 수.
• 6581: 852번째 소수, 147번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,163).
• 6599: 853번째 소수, 147번째 슈퍼 소수, 85번째 안전 소수(↔ 3299).

6600~6699

• 6601: 41번째 십각수, 6번째 카마이클 수.
• 6602 = 2×3301
  • 서로 다른 두 소수(19, 79)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 67번째 반소수.
• 6607: 854번째 소수.
• 6613: 58번째 중심있는 사각수.
• 6615: 12번째 홀수 과잉수(진약수의 합: 7065).
• 6619: 855번째 소수.
• 6623: 44번째 중심있는 칠각수.
• 6624 = 2⁵×3²×23 = 69×96
  • ${\displaystyle ab\times ba}$의 꼴로 나타낼 수 있는 수열의 69번째, 96번째 수. (OEIS의 수열 A061205)
• 6631: 52번째 중심있는 오각수.
• 6634: 67번째 중심있는 삼각수.
• 6637: 856번째 소수.
• 6642: 연속하는 두 자연수(81, 82)의 곱.
• 6653: 857번째 소수, 148번째 슈퍼 소수.
• 6659: 858번째 소수, 86번째 안전 소수(↔ 3329).
• 6661: 859번째 소수, 149번째 슈퍼 소수.
• 6666: 44번째 구각수, 회문숫자.
• 6667 = 59×113 ${\displaystyle \approx {\frac {2}{3}}\times 10^{4}}$
• 6670: 115번째 삼각수.
• 6673: 860번째 소수.
• 6679: 861번째 소수.
• 6680 = 2³×5×167
• 6682: 52번째 칠각수.
• 6689: 862번째 소수.
• 6691: 863번째 소수, 150번째 슈퍼 소수.
• 6697: 37번째 십이각수.

6700~6799

• 6700: 67번째 오각수.
• 6701: 864번째 소수.
• 6703: 865번째 소수.
• 6708: 39번째 십일각수.
• 6709: 866번째 소수.
• 6719: 867번째 소수, 87번째 안전 소수(↔ 3359).
• 6720: 4부터 8까지 연속하는 자연수 5개의 곱, 연속하는 팔각수 1, 8, 21, 40의 곱.
• 6722 = 2×3361
  • 서로 다른 두 소수(41, 71)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 68번째 반소수.
• 6723: 연속하는 두 홀수 81, 83의 곱.
• 6724 = 2²×41² = 82²
• 6728: 48번째 아킬레스 수.
• 6733: 868번째 소수.
• 6737: 869번째 소수.
• 6761: 870번째 소수, 148번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,523).
• 6763: 871번째 소수.
• 6765: 20번째 피보나치 수.
• 6769: 48번째 중심있는 육각수.
• 6779: 872번째 소수, 88번째 안전 소수(↔ 3389).
• 6781: 873번째 소수.
• 6783: 연속하는 세 홀수(17, 19, 21)의 곱.
• 6786: 116번째 삼각수.
• 6791: 874번째 소수.
• 6793: 875번째 소수.

6800~6899

• 6803: 876번째 소수.
• 6806: 연속하는 두 자연수 82, 83의 곱.
• 6816: 48번째 팔각수.
• 6823: 877번째 소수, 151번째 슈퍼 소수.
• 6825: 13번째 홀수 과잉수(진약수의 합: 7063).
• 6827: 878번째 소수, 89번째 안전 소수(↔ 3413).
• 6829: 879번째 소수.
• 6832: 28번째 이십각수.
• 6833: 880번째 소수.
• 6835: 68번째 중심있는 삼각수.
• 6840: 연속하는 세 자연수 18, 19, 20의 곱.
• 6841: 881번째 소수, 152번째 슈퍼 소수.
• 6845: 59번째 중심있는 사각수.
• 6857: 882번째 소수.
• 6859 = 19³
• 6860: 20번째 칠각뿔수.
• 6863: 883번째 소수, 153번째 슈퍼 소수.
• 6869: 884번째 소수.
• 6871: 885번째 소수.
• 6883: 886번째 소수.
• 6888: 연속하는 두 짝수 82, 84의 곱.
• 6889 = 83²
• 6891: 53번째 중심있는 오각수.
• 6893 = 61×113
  • 서로 다른 두 소수(2, 83)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 69번째 반소수.
• 6896 = 2⁴×431
• 6897: 33번째 십오각수.
• 6898 = 2×3449
  • 서로 다른 두 소수(3, 83)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 70번째 반소수.
• 6899: 887번째 소수.
  • 154번째 슈퍼 소수, 149번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,799), 90번째 안전 소수(↔ 3449).

6900~6999

• 6902: 68번째 오각수.
• 6903: 117번째 삼각수.
• 6907: 888번째 소수.
• 6911: 889번째 소수.
• 6912: 49번째 아킬레스 수.
• 6914 = 2×3457
  • 서로 다른 두 소수(5, 83)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 71번째 반소수.
• 6917: 890번째 소수.
• 6930: 42번째 십각수, 27번째 사각뿔수.
• 6931: 45번째 중심있는 칠각수.
• 6935: 평년 19년의 날짜.
• 6938 = 2×3469
  • 서로 다른 두 소수(7, 83)의 제곱합으로 나타낼 수 있는 72번째 반소수.
• 6943: 52번째 칠각수.
• 6947: 891번째 소수.
• 6949: 892번째 소수.
• 6959: 893번째 소수.
• 6961: 894번째 소수.
• 6967: 895번째 소수.
• 6971: 896번째 소수.
• 6972: 연속하는 두 자연수(83, 84)의 곱.
• 6975: 45번째 구각수.
• 6976: 32번째 십육각수.
• 6977: 897번째 소수.
• 6983: 898번째 소수.
  • 150번째 소피 제르맹 소수(↔ 13,967), 91번째 안전 소수(↔ 3491).
• 6985 = 5×11×127
• 6990: 30번째 십팔각수.
• 6991: 899번째 소수.
• 6997: 900번째 소수.

각주

1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 125, 150, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 500, 600, 750, 1000, 1200, 1500, 2000, 3000, 6000
2. 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² + 19² + 23² + 29² + 31² + 37² + 41² = 4 + 9 + 25 + 49 + 121 + 169 + 289 + 361 + 529 + 841 + 961 + 1369 + 1681 = 6408
3. 1695² + 6272² = 6497² (2,873,025 + 39,337,984 = 42,211,009)
4. 2528² + 5985² = 6497² (6,390,784 + 35,820,225 = 42,211,009)