函數列表

數學中的許多函數或函數族是非常重要的，這些函數具有他們特定的名稱。有大量關於特殊函數的理論是由統計學和數學物理發展而來的。

初等函數

初等函數是由基本運算（例如，加減乘除，指數，對數）構成的函數。

代數函數

代數函數：能夠表示為多項式方程式的函數

• 多項式：能夠表示為變量的加減和乘。
  • 線性函數：圖像為直線的函數，可分為兩類：
    • 零次函數（常數函數）：零次多項式，圖像為水平線。
    • 一次函數：一次多項式，圖像為斜直線。
  • 二次函數：二元二次多項式，圖像為圓錐曲線。
  • 三次函數
  • 四次函數
  • 五次函數
• 有理函數：兩個多項式函數的比。
• 開方
  • 平方根
  • 立方根

基本超越函數

非代數函數即為超越函數。

• 指數函數
• 雙曲函數：形式上相似於三角函數。
• 對數函數：指數函數的反函數；用於求解指數方程式。
  • 自然對數
  • 常用對數
  • 二進對數
• 非有理次冪的冪函數：

• 週期函數
  • 三角函數：正弦、餘弦、正切等；主要用於幾何學和描述週期現象。參閱古德曼函數。
  • 鋸齒波
  • 方波
  • 三角波

特殊函數

基本特殊函數

• 指示函數：將${\displaystyle x}$映射為${\displaystyle 1}$或${\displaystyle 0}$，當${\displaystyle x}$屬於某個集合時映射為${\displaystyle 1}$，否則為${\displaystyle 0}$。

• 階躍函數。
  • 取整函數
  • 單位階躍函數：對於負數，返回${\displaystyle 0}$；對於正數，返回${\displaystyle 1}$。狄拉克δ函數的不定積分。
  • 符號函數：返回數的符號，如${\displaystyle +1}$、${\displaystyle -1}$或${\displaystyle 0}$。
• 絕對值函數：為某點到原點的距離。即${\displaystyle f\left(x\right)=\left|x\right|={\sqrt {x^{2}}}}$。

數論函數

• 除數函數
• 歐拉函數
• 質數計數函數
• 分割函數

基本函數的不定積分

• 對數積分函數
• 指數積分函數
  • 互補指數積分函數
• 三角積分函數
  • 正弦積分函數
  • 餘弦積分函數
  • 雙曲正弦積分函數
  • 雙曲餘弦積分函數
• 誤差函數
  • 菲涅耳積分
  • 道森積分

Γ函數及相關函數

• Γ函數
• 雙Γ函數，多Γ函數
• 不完全Γ函數
• 巴尼斯G函數
• Β函數
• 不完全Β函數
• K函數
• 多變量Γ函數（英語：Multivariate gamma function）
• 司徒頓t分布

橢圓函數及相關函數

• 橢圓積分
  • 勒壤得形式（英語：Legendre form）
  • Carlson形式（英語：Carlson symmetric form）
• 橢圓函數
  • 雅可比橢圓函數
  • 魏爾斯特拉斯橢圓函數
• Θ函數
  • 拉馬努金Θ函數
• 模形式與之密切相關，包括
  • j不變量（英語：j-invariant）
  • 戴德金η函數

貝索函數及相關函數

• 貝索函數
• Bessel-Clifford函數（英語：Bessel-Clifford function）
• 艾里函數
• 斯科惹函數
• Sinc函數
• 勒壤得多項式
• 埃爾米特多項式
• 柴比雪夫多項式

黎曼ζ函數及相關函數

• 黎曼ζ函數
• 狄利克雷η函數
• 狄利克雷L函數
• 赫爾維茨ζ函數
• 勒壤得χ函數（英語：Legendre chi function）
• 勒奇超越函數
• 多重對數函數及相關函數
  • 不完全多重對數函數（英語：Incomplete polylogarithm）
  • 克勞森函數
  • 完全費米—狄拉克積分
  • 不完全費米—狄拉克積分（英語：Incomplete_Fermi–Dirac integral）
  • 庫末函數（英語：Kummer%27s function）
  • 斯盆司函數
• Riesz函數（英語：Riesz function）

超幾何函數及相關函數

• 合流超幾何函數
• 超幾何函數
• 廣義超幾何函數
• 阿佩爾超幾何函數
• 嫪麗切拉函數
• Kampé de Fériet函數
• 連帶勒壤得多項式
• Meijer G-函數

迭代指數函數及相關函數

• 超運算
• 迭代對數
• 朗伯W函數

其它標準特殊函數

• 狄利克雷λ函數
• 萊歐維爾函數
• 馮·曼戈爾特函數
• 拉梅函數
• 馬丟函數
• 模λ函數
• 米塔-列夫勒函數
• 潘勒韋超越函數（英語：Painlevé transcendents）
• 拋物柱面函數
• 同步函數（英語：Synchrotron function）
• 算術-幾何平均數

其它函數

• 阿克曼函數
• 狄拉克δ函數
• 狄利克雷函數
• 克羅內克函數
• 閔可夫斯基問號（英語：Minkowski's question mark function）
• 魏爾斯特拉斯函數

外部連結

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.